Wavelet and Linear Algebra

Abstract استفاده از روشهای داده کاوی در تحلیل داده\/های مالیاتی از جمله تقلب و یا فرار مالیاتی از راهکارهای جدید و مورد توجه می\/باشد. در این مقاله ابتدا مفاهیم خوشه\/بندی طیفی، خوشه\/بندی $k$-میانگین و انتخاب ویژگی را مورد مطالعه قرار می\/گیرد و سپس روش جدیدی بر اساس در نظر گرفتن حالتهای متفاوتی از انتخاب ویژگی معرفی می\/گردد. در این روش ماتریس مشخصه خوشه\/بندی با در نظر گرفتن همزمان همه ماتریسهای مشخصه حاصل از انتخاب تعداد متفاوت ویژگیها، به همراه ضریب وزن تاثیر هر حالت، به دست می\/آید. سپس روش های ذکر شده روی داده\/های مالیاتی مورد بررسی قرار می\/گیرند و ویژگیهای مهم مرتبط با فرار مالیاتی با استفاده از انتخاب ویژگی به دست می\/آید. همچنین نتایج حاصل از انتخاب ویژگی و سه روش خوشه\/بندی $k$-میانگین، خوشه\/بندی طیفی و روش خوشه\/بندی پیشنهادی جدید ارائه و مقایسه می\/گردد. ملاحظه می\/شود که بر اساس معیارهای ارزیابی خوشه\/بندی، این خوشه\/بندی ها نتایج نسبتا خوبی ارایه می\/نمایند و در نتیجه راهکاری مناسب برای تحلیل داده\/های مالیاتی می\/باشند و با استفاده از این روشها می\/توان فرار مالیاتی را، در داده\/هایی به صورت ارائه شده، مورد بررسی یا پیش بینی قرار داد.

Abstract هر
$C_0$
-نیم گروه
$\mathcal{T}=\{T(t)\}_{t\geq 0}$
از عملگرهای خطی روی فضای باناخ $X$، را می توان به عنوان یک سیستم دینامیکی در نظر گرفت.
در این مقاله به مطالعه ی مدار یک نقطه، مفاهیم همپیوستگی و حساسیت نسبت به شرایط اولیه $C_0$- نیمگروه
$\mathcal{T}=\{T(t)\}_{t\geq 0}$
از عملگرهای خطی روی فضای باناخ $X$ خواهیم پرداخت.
فرض می کنیم که

\begin{align*}
& K_\mathcal{T} (x) =\{ y |t_i x\to y , \{t_i \} \subseteq \mathbb{R}^+ \text{ برای یک شبکه }\} \\
& L_\mathcal{T} (x) =\{ y |t_i x\to y , t_i \to \infty \text{ برای }\}\\
& J_\mathcal{T} (x) =\{ y |t_i x_i \to y , t_i \to \infty , x_i \to x \}\\
& A_\mathcal{T} (x) =\{ y : t_i x_i \to y , t_i \geq 0 , x_i \to x \}
\end{align*}
مثالهایی می زنیم که نشان می دهد مجموعه های فوق نمی توانند برایر باشند. ثابت می کنیم اگر $x\in J_\mathcal{T}(x)$ انگاه $J_\mathcal{T}(x) =A_\mathcal{T}(x)$.همچنین
$J_\mathcal{T}(x)=X$
اگر وفقط اگر
$A_\mathcal{T}(x)=X$، بعلاوه
$L_\mathcal{T}(x)=X$ اگر وفقط اگر
$K_\mathcal{T}(x)=X$.
اگر $x$ نقطه ی تناوبی باشد و
$0\in J_\mathcal{T}(x)$
انگاه
$-x\in J_\mathcal{T}(0)$.
همچنین برای چنین نقطه ای ثابت می کنیم که
$x+J_\mathcal{T}(0)\subseteq J_\mathcal{T}(x)$.
فرض کنیم
$X= M\oplus N$
که $M$ و $N$ زیرفضای بسته ی $X$ بوده و $T(t)M\subseteq M$ و $T(t)N\subseteq N$ . ثابت می کنیم که اگر $y_0\oplus y_1\in\mathcal{A}_\mathcal{T}(x_0\oplus x_1)$، انگاه
$y_0\in \mathcal{A}_{\mathcal{T}|M}(x_0)$
و
$y_1\in \mathcal{A}_{\mathcal{T}|N}(x_1)$.
همچنین اگر
$x\in M$،
انگاه
$K_\mathcal{T}(x)= K_{\mathcal{T}|M}(x)$
و
$\mathcal{A}_\mathcal{T}(x)\cap M=\mathcal{A}_{\mathcal{T}|M}(x)$.
که
$\mathcal{A}_\mathcal{T}(.)\in \{K_\mathcal{T}(.), J_\mathcal{T}(.), A_\mathcal{T}(.)\}$.

در ادامه شرایط معادل برای مفاهیم همپیوستگی و حساسیت به شرایط اولیه برای $C_0$-نیمگروه از عملگرهای خطی خواهیم پرداخت همچنین ثابت می کنیم اگر
$L_\mathcal{T}(x)\neq J_\mathcal{T}(x)$
و یا اینکه
$J_\mathcal{T}(x)= X$
انگاه
$\mathcal{T}=\{T(t)\}_{t\geq 0}$
نسبت به شرایط اولیه حساس خواهد بود

Abstract در این مقاله، یک روش دورگه برای حل معادله رزنو کسری شامل مشتق کسری کاپوتو-هادامارد ارایه می‌شود. برای حل این معادله، توابع برنشتاین لگاریتمی به ‌عنوان توابع پایه‌ای مناسب برای کار کردن این نوع مشتق طراحی شده‌اند. مزیت اصلی این توابع سادگی محاسبه انتگرال و مشتق کسری هادامارد آن‌ها می‌باشد. توابع برنشتاین لگاریتمی به همراه چندجمله‌ای‌های متعامد یکه برنشتاین، به ‌طور هم‌زمان برای حل معادله مذکور به ‌کار گرفته می‌شوند. به‌ طور دقیق‌تر، از توابع برنشتاین لگاریتمی برای تقریب جواب در بعد زمانی و از چندجمله‌ای‌های متعامد یکه برنشتاین برای تقریب جواب در بعد مکانی استفاده می‌شود. علاوه بر این، یک ماتریس برای محاسبه انتگرال کسری هادامارد توابع برنشتاین لگاریتمی استخراج شده است. در روش‌ پیشنهادی، با بسط عبارت کسری مساله با استفاده از تقریب دورگه، به کارگیری ماتریس‌های عملگر انتگرال کسری هادامارد و مشتقات معمولی و هم‌چنین به کارگیری روش هم‌محلی، حل مساله مورد بررسی به حل دستگاهی از معادلات جبری تبدیل می‌شود که به راحتی قابل حل می‌باشد. در پایان، کارایی این روش‌ با حل دو مثال ارزیابی می‌شود. نتایج بدست آمده از این دو مثال عددی نشان دهنده توانایی و دقت بالای روش‌ مورد نظر برای حل این نوع مسایل می‌باشد.‎

Abstract در این مقاله با بهره‌گیری از روش نمایش ماتریسی عملگرها، شرایطی ارائه می‌شود که تحت آن نمایش ماتریسی عملگر
‎$ A ^\dag$‎
به‌صورت
‎{\small‎
‎$ A ^\dag =\left[\begin{array}{ll}‎
‎A_1 ^{\dagger}& A_3 ^{\dagger} \\‎
‎0 & 0‎
‎\end{array}\right]:\left[‎
‎\begin{array}{c}‎
‎\mathfrak{R}(A^*) \\‎
‎\mathfrak{N}(A)\\‎
‎\end{array}‎
‎\right]‎\rightarrow ‎\left[‎
‎\begin{array}{c}‎
‎\mathfrak{R}(A^*) \\‎
‎\mathfrak{N}(A)\\‎
‎\end{array}‎
‎\right] $}‎
باشد.
در این نمایش، ماتریس‌های ‎$A_1$‎ و ‎$A_3$‎ از نمایش ماتریسی عملگر ‎$A$‎ به‌صورت
‎$A =\left[\begin{array}{ll}‎
‎A_1& 0 \\‎
‎A_3& 0‎
‎\end{array}\right]:\left[‎
‎\begin{array}{c}‎
‎\mathfrak{R}(A^*) \\‎
‎\mathfrak{N}(A)\\‎
‎\end{array}‎
‎\right]‎\rightarrow‎ \left[‎
‎\begin{array}{c}‎
‎\mathfrak{R}(A^*) \\‎
‎\mathfrak{N}(A)\\‎
‎\end{array}‎
‎\right] $‎.
استخراج می‌شوند.
با استفاده از این نمایش ماتریسی و تحت شرایط خاص، نتایج گسترده‌تر و جدیدتری ارائه می‌شود که درک عمیق‌تری از ساختار و رفتار عملگرها فراهم می‌آورد.

Abstract در این مقاله طیفی از ثابتهای هندسی فضاهای باناخ را به عنوان گسترش ثابت شناخته شده دانکل‐ویلیامز، از مفهوم فاصله زاویه ای هر دو بردار مخالف صفر تا p‑فاصله زاویه ای آنها، معرفی می کنیم. با تعیین بهترین انتخاب ممکن کرانهای بالا و پائین ثابت مورد نظر، نشان می دهیم که اخذ کران پائین، فضاهای هیلبرت را مشخصه سازی می کند. همچنین با استفاده از نامساویهای نرمدار، رابطه ثابت تعریف شده را با مدول تحدب و ثابت جیمز مطالعه می کنیم. در پایان و به عنوان کاربردهایی از مطالعات انجام شده، برخی نتایج شناخته شده قبلی را با رهیافتی دیگر به دست میآوریم و همچنین شرطی کافی، بر مبنای اخذ کران بالا برای ثابت گسترش یافته دانکل‐ویلیامز، که تحت آن فضای زمینه به طور یکنواخت غیر مربعی نباشد، ارائه می دهیم.

Abstract با پیشرفت روزافزون فناوری‌ها و گسترش فضای دیجیتال، نهان‌نگاری دیجیتال به یکی از ابزارهای کلیدی برای حمایت از حقوق مالکیت فکری تبدیل شده است. این فناوری با فراهم آوردن امکان شناسایی و حفاظت از اطلاعات، نقشی اساسی در جلوگیری از سرقت اطلاعات و تأمین امنیت داده‌ها ایفا می‌کند .دراین مقاله، یک روش نهان‌نگاری کور با استفاده از ترکیبی از تبدیل کسینوسی گسسته، تبدیل تیغک محدود و تجزیه مقدار تکین پیشنهاد می‌گردد. در طرح پیشنهادی، ابتدا با استفاده از تبدیل کسینوسی گسسته و تبدیل تیغک محدود تبدیلی روی تصویر میزبان صورت می‌گیرد. سپس، نهان‌نگاره در مقادیر تکین ضرایب به دست آمده از تبدیل تیغک محدود جاسازی می‌شود. ارزیابی‌های تجربی با استفاده از تصاویر استاندارد نشان می دهد که رویکرد پیشنهادی نه تنها در حفظ کیفیت بصری موثر است بلکه در برابر حملات مختلف نیز مقاومت بالایی دارد.

Abstract این مقاله به حل عددی دسته‌ای از معادلات انتگرال ولترای کوردیال می‌پردازد که در مطالعه برخی از مسائل هدایت گرما با شرایط مرزی آمیخته پدیدار می‌شوند. ابتدا خانواده توابع موجک‌های چلیشکف به عنوان یک پایه‌ متعامد معرفی و برای آن ماتریس عملگر انتگرال تعریف می‌شود. سپس با استفاده از این پایه‌های موجکی و روش گالرکین، جواب تقریبی معادلات انتگرال مورد نظر محاسبه می‌شود. آنالیز خطای تقریب توسط پایه‌های موجک چلیشکف و همگرایی روش گالرکین معرفی شده نیز ارائه می‌شود. در پایان، با ارائه چند مثال عددی دقت و کارایی روش پیشنهادی مورد بررسی قرار می‌گیرد.

Abstract
در این مقاله ابتدا مروری جامع بر مفاهیم پایه ای و تعاریف مربوط به تبدیل قیچک پیوسته چندمتغیره و همچنین تبدیل
موجک پیوسته ارائه می شود. سپس با بهره گیری از چارچوب نظری موجک ها، به تحلیل دقیق تر و عمیق تری از تبدیلات
قیچک پیوسته چندمتغیره پرداخته می شود. هدف این مطالعه، بررسی روابط ساختاری و شباهت های مفهومی میان این دو
نوع تبدیل و تحلیل ویژگی های مشترک آن ها در حوزه آنالیز هارمونیک است.