نمایش ماتریسی دسته ای از عملگرها در ‎$-C^*$‎ مدول هیلبرت

محمدزاده کاریزکی, مهدی; فرخی استاد, جواد; حسینی, امین

doi:10.22072/wala.2025.2049283.1466

نمایش ماتریسی دسته ای از عملگرها در ‎$-C^*$‎ مدول هیلبرت

Document Type : Research Paper

Authors

مهدی محمدزاده کاریزکی ¹

جواد فرخی استاد ²

امین حسینی ³

¹ دانشیار ریاضی، گروه مهندسی کامپیوتر، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه تربت حیدریه‏‏، تربت حیدریه‏، ایران

² استادیار ریاضی، گروه علوم پایه، دانشگاه صنعتی بیرجند‏، بیرجند‏، ایران

³ دانشیار ریاضی، مرکز آموزش عالی کاشمر، کاشمر، ایران

https://doi.org/10.22072/wala.2025.2049283.1466

Abstract

در این مقاله با بهره‌گیری از روش نمایش ماتریسی عملگرها، شرایطی ارائه می‌شود که تحت آن نمایش ماتریسی عملگر
‎$ A ^\dag$‎
به‌صورت
‎{\small‎
‎$ A ^\dag =\left[\begin{array}{ll}‎
‎A_1 ^{\dagger}& A_3 ^{\dagger} \\‎
‎0 & 0‎
‎\end{array}\right]:\left[‎
‎\begin{array}{c}‎
‎\mathfrak{R}(A^*) \\‎
‎\mathfrak{N}(A)\\‎
‎\end{array}‎
‎\right]‎\rightarrow ‎\left[‎
‎\begin{array}{c}‎
‎\mathfrak{R}(A^*) \\‎
‎\mathfrak{N}(A)\\‎
‎\end{array}‎
‎\right] $}‎
باشد.
در این نمایش، ماتریس‌های ‎$A_1$‎ و ‎$A_3$‎ از نمایش ماتریسی عملگر ‎$A$‎ به‌صورت
‎$A =\left[\begin{array}{ll}‎
‎A_1& 0 \\‎
‎A_3& 0‎
‎\end{array}\right]:\left[‎
‎\begin{array}{c}‎
‎\mathfrak{R}(A^*) \\‎
‎\mathfrak{N}(A)\\‎
‎\end{array}‎
‎\right]‎\rightarrow‎ \left[‎
‎\begin{array}{c}‎
‎\mathfrak{R}(A^*) \\‎
‎\mathfrak{N}(A)\\‎
‎\end{array}‎
‎\right] $‎.
استخراج می‌شوند.
با استفاده از این نمایش ماتریسی و تحت شرایط خاص، نتایج گسترده‌تر و جدیدتری ارائه می‌شود که درک عمیق‌تری از ساختار و رفتار عملگرها فراهم می‌آورد.

Keywords

نمایش ماتریسی عملگر

وارون مور-پنروز

‎$-C^*$‎ مدول هیلبرت