Wavelet and Linear Algebra

توابع برنشتاین لگاریتمی برای معادله کسری رزنو با مشتق کاپوتو-هادامارد

Document Type : Research Paper

Authors

محمد حسین حیدری
فاطمه حیدری قرایی
معصومه حسین نیا

گروه ریاضی، دانشگاه صنعتی شیراز

https://doi.org/10.22072/wala.2025.2043383.1459
Abstract
در این مقاله، یک روش دورگه برای حل معادله رزنو کسری شامل مشتق کسری کاپوتو-هادامارد ارایه می‌شود. برای حل این معادله، توابع برنشتاین لگاریتمی به ‌عنوان توابع پایه‌ای مناسب برای کار کردن این نوع مشتق طراحی شده‌اند. مزیت اصلی این توابع سادگی محاسبه انتگرال و مشتق کسری هادامارد آن‌ها می‌باشد. توابع برنشتاین لگاریتمی به همراه چندجمله‌ای‌های متعامد یکه برنشتاین، به ‌طور هم‌زمان برای حل معادله مذکور به ‌کار گرفته می‌شوند. به‌ طور دقیق‌تر، از توابع برنشتاین لگاریتمی برای تقریب جواب در بعد زمانی و از چندجمله‌ای‌های متعامد یکه برنشتاین برای تقریب جواب در بعد مکانی استفاده می‌شود. علاوه بر این، یک ماتریس برای محاسبه انتگرال کسری هادامارد توابع برنشتاین لگاریتمی استخراج شده است. در روش‌ پیشنهادی، با بسط عبارت کسری مساله با استفاده از تقریب دورگه، به کارگیری ماتریس‌های عملگر انتگرال کسری هادامارد و مشتقات معمولی و هم‌چنین به کارگیری روش هم‌محلی، حل مساله مورد بررسی به حل دستگاهی از معادلات جبری تبدیل می‌شود که به راحتی قابل حل می‌باشد. در پایان، کارایی این روش‌ با حل دو مثال ارزیابی می‌شود. نتایج بدست آمده از این دو مثال عددی نشان دهنده توانایی و دقت بالای روش‌ مورد نظر برای حل این نوع مسایل می‌باشد.‎

Keywords

‎Rosenau equation‎
‎Caputo-Hadamard fractional derivative‎
‎Logarithmic Bernstein functions‎
‎Orthonormal Bernstein polynomials‎
‎Hadamard fractional integral
Wavelet and Linear Algebra
Volume 12, 1(Persian issue)
May 2025
Pages 33-55

Home

Guide for Authors

Submit Manuscript

Reviewers

Contact Us