Wavelet and Linear Algebra

Abstract
در این مقاله با به‌کار بردن موجک‌های CAS به عنوان توابع پایه‌ای و با استفاده از روش گالرکین، به حل عددی معادلات انتگرال فردهلم فازی خطی نوع دوم می‌پردازیم. سپس اهداف روش توسط چند مثال عددی مورد بررسی قرار می‌گیرد. مقایسه روش ارائه شده در این مقاله با روش حاصل از به‌کار بردن موجک‌های لژاندر و چبیشف نشان می‌دهد که روش حاضر، به‌ویژه در معادلاتی که توابع ظاهر شده در آنها متناوب هستند، به نتایج بسیار بهتری منتج می‌شود. لذا استفاده از موجک‌های CAS در چنین معادلاتی توصیه می‌شود.

Abstract در این مقاله با استفاده از مفهوم تعامد متساوی‌الساقین از نوع هرمیت-هادامارد (تعامد (HH-I و نسخۀ یکانی آن در فضاهای نرمدار حقیقی، مشخصه‌سازی‌ جدیدی برای فضاهای ضرب داخلی به‌دست می‌آوریم. در واقع، یک شرط لازم و کافیِ ضعیف‌تر از همگن بودنِ تعامد HH-I  در فضای نرمدار حقیقی و حداقل 3-بعدی $X$ به‌دست می‌آوریم که تحت آن، نرم $X$ از یک ضرب داخلی القا می‌شود.

Abstract
ماتریس حقیقی و نامنفی $A$ یک ماتریس تصادفی سطری نامیده می شود، هر گاه مجموع درایه های هر سطر آن برابر با یک باشد. فرض کنید $x$ و $y$ دو بردار در فضای برداری $\mathbb{R}_n$ باشند. گوییم بردار $y$ مهتر راست-چپ بردار $x$ است و می نویسیم $x\prec_{rl} y$، هرگاه دو ماتریس مربعی و تصادفی سطری مانند $A$ و $B$ وجود داشته باشد بطوریکه $x=yA$ و $x^t=By^t$. گوییم تبدیل خطی  $T : \mathbb{R}_n\longrightarrow \mathbb{R}_n$ نگهدارنده خطی رابطه  $\mathcal{R}$ است هرگاه $x\mathcal{R}y$ نتیجه دهد $T(x)\mathcal{R}T(y)$. در این مقاله خواص مهتری های راست-چپ ماتریسی روی فضای $\mathbb{R}_n$ را بررسی نموده ایم و همه نگهدارنده های خطی رابطه مهتر راست-چپ $\prec_{rl}$ روی فضای بردارهای $n$ بعدی را مشخص کرده ایم. در حقیقت نشان داده ایم که برای $n\leq 3$ نگهدارنده های خطی رابطه مهتر راست-چپ ماتریسی $\prec_{rl}$ و نگهدارنده های خطی رابطه مهتر چندگانه ماتریسی  $\prec_{m}$ یکسان می باشند ولی برای $n\geq 4$ چنین نیست.

Abstract
در این مقاله، یک مدل نرمی برای مدار یکانی ماتریس تحویل‌ناپذیر 
$x$
بر حسب
نرم چندجمله‌ای‌های خطی و ماتریس مقدار به‌دست می‌آوریم. همچنین ثابت می‌کنیم 
مدار یکانی ماتریس تحویل ‌ناپذیر 
$x$،
مجموعه‌ی تمام ماتریس‌های 
$z$
است که نرم 
چندجمله‌ای ماتریس مقدار و از درجه‌ی یک بر حسب ماتریس 
$x$
با نرم 
چندجمله‌ای ماتریس مقدار و از درجه‌ی یک بر حسب ماتریس 
$z$
برابر باشد. 

Abstract هدف این مقاله، تحقیق در  مورد  عملگرهای مدولی با برد بسته در $C^{*}$-مدول هیلبرت است. ما شرایطی که تحت آن قانون مرتب معکوس برای عملگرهای مدولی با برد بسته و تصاویر مدولی برقرار است را ارائه می‌کنیم. هم‌چنین نشان می‌دهیم که برای دو عملگر مدولی $A$ و $B$ با برد بسته، اگر 
            $BA=0$
            آن‌گاه
            $A^\dagger B^\dagger =0$.
     به‌علاوه شرایط جدیدی برای مشخص‌سازی عملگرهای مدولی نرمال در $C^{*}$-مدول هیلبرت ارائه می‌دهیم. 

Abstract جبر $A$ تولید شده توسط خودتوان‌ها نامیده می‌شود هرگاه جبر تولید شده توسط خودتوان‌هایش برابر $A$ باشد. دراین مقاله نشان می‌دهیم که اگر $\mathcal{N}$ لانه‌ای متناهی در فضای هیلبرت مختلط $H$ باشد، آن‌گاه جبر لانه‌ای $Alg  \mathcal{N}$ توسط خودتوان‌هایش تولید می‌شود. سپس کاربردهایی از این نتیجه را بیان خواهیم کرد، به ویژه برهان ساده‌تری برای اینکه جبر لانه‌ای متناهی $Alg  \mathcal{N}$، جبر با حاصل‌ضرب صفر معیّن شده است، ارائه می‌دهیم. 

Abstract در این مقاله، ضمن مرور مفهوم سیستم‌های عملگری کوانتومی و قضیه نمایش آنها، به مطالعه $C^{\ast}$-پوشش کوانتومی یک سیستم عملگری کوانتومی می‌پردازیم.

Abstract در این مقاله، قاب‌های پیوسته درهم تنیده برای عملگرها یا به‌اختصار، $K$-قاب‌های پیوسته درهم تنیده معرفی و مورد مطالعه قرار خواهند گرفت. در ابتدا یک نتیجه مفید برای تولید این قاب‌ها معرفی می‌کنیم و سپس آنها را با تأثیر یک عملگر کراندار مورد بررسی قرار می‌دهیم. بدلیل  کاربرد اساسی و مفید انواع قاب‌ها در بازگرداندن برخی اطلاعات حذف شده در مباحث مربوط به انتقال داده‌ها،  انتهای مقاله را اختصاص به شرایط استقرار قاب تحت حذف عده‌ای از اعضای فضای اندازه قرار داده و خواهیم دید که این موضوع با 
$K$-قاب‌های گسسته می‌تواند در ارتباط باشد.

Abstract در این نوشتار سعی بر آن داریم تا با معرفی قضایایی  که درون مایه یکسانی دارند به معرفی نظریه ارتقاپذیری بپردازیم و نشان دهیم که این ایده در جبرهای عملگری و نظریه عملگرها تا چه حد قابل استفاده و تعمیم است. پس از آن به معرفی قضایا و تعمیم ‌برخی از آن‌ها می‌پردازیم و به وجود ایده اثبات یکسانی برای این دست از قضیه‌ها اشاره می‌نماییم.

Abstract منظور از یک ماتریس عددی ماتریسی با درایه‌های حقیقی، مختلط، یا کواترنیونی است. در این مقاله همزاد قضیۀ آشنای مثلثی‌سازی بلوکی را برای جبرهای حقیقی ماتریس‌های عددی ارائه و ثابت می‌کنیم. از این رهگذر، نتایجی چند از این قضیه در ارتباط با جبرهای حقیقی ساده و همچنین نیم‌گروه‌های ساده با طیف حقیقی را  ثابت می‌کنیم. 

Abstract فرض کنید $B_s(H)$ جبر جردن همه عملگرهای خودالحاق کراندار روی فضای جدایی پذیر هیلبرت $H$ باشد. در این مقاله به بررسی همه نگاشت های جمعی و دوسویی $\phi:B_s(H)\longrightarrow B_s(H)$ که وارون دریزین عملگرها(درصورت وجود) را حفظ می نمایند، می پردازیم. نتیجه اصلی این مقاله به این شکل است که اگر برای هر عملگر تصویر $P$ روابط $\phi(\mathbb{R}P)\subset \mathbb{R}\phi(P)$ و $\phi(PB_s(H)P)= \phi(P)B_s(H)\phi(P)$ برقرار باشند، آنگاه عملگر یکانی یا پادیکانی $U:H\rightarrow H$
وجود دارد به طوری که $\phi(T)=UTU^*$، برای هر $T\in B_s(H)$.

Abstract روش موجک- گلرکین یک ابزار قوی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. هدف اصلی این مقاله، ترکیب روش تفاضلات متناهی و روش موجک- گلرکین برای حل بعضی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه اول می‌باشد. همچنین نشان می‌دهیم این روش برای جواب های تحلیلی چنین معادلاتی می تواند مفید باشد.