# حل عددی معادلات انتگرال فردهلم فازی نوع دوم با به‌کارگیری موجک‌های CAS

Document Type : Research Paper

Authors

گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران

10.22072/wala.2020.121687.1272

Abstract

در این مقاله با به‌کار بردن موجک‌های CAS به عنوان توابع پایه‌ای و با استفاده از روش گالرکین، به حل عددی معادلات انتگرال فردهلم فازی خطی نوع دوم می‌پردازیم. سپس اهداف روش توسط چند مثال عددی مورد بررسی قرار می‌گیرد. مقایسه روش ارائه شده در این مقاله با روش حاصل از به‌کار بردن موجک‌های لژاندر و چبیشف نشان می‌دهد که روش حاضر، به‌ویژه در معادلاتی که توابع ظاهر شده در آنها متناوب هستند، به نتایج بسیار بهتری منتج می‌شود. لذا استفاده از موجک‌های CAS در چنین معادلاتی توصیه می‌شود.

Keywords

#### References

 م. سبزواری، ع. سعادتمندی، به‌کارگیری موجک چبیشف نوع دوم در حل عددی معادلات انتگرال فردهلم خطی فازی نوع دوم،
مجله جبرخطی و موجک، 6(1) (1398)، 1-18.
 S. Abbasbandy and T. Allah Viranloo, Numerical solution of fuzzy differential equation by Runge–Kutta method,
Nonlinear Stud., 11(11) (2004), 7-29.

 S. Abbasbandy, T. Allah Viranloo, Lopez-Pouso Oscar and JJ. Nieto, Numerical methods for fuzzy differential inclusions,
Comput. Math. Appl., 48 (2004), 1633-1641.

 S. Abbasbandy and JJ. Nieo, M.Alavi, Tuning of reachable set in one dimensional fuzzy differential in Clusions, chaos
Solitions \& Fractals, 26 (2005), 1337-1341.

 M. Caldas and S. Jafari, $\theta$-Compact fuzzy topological spaces, Chaos Solitons $\&$ Fractals, 25 (2005), 229-232.

 SL. Chang and L.A. Zadeh, On fuzzy mapping and control, IEEE Trans Syst Man Cybernet, 2 (1972), 30-34.

 W. Congxin and M. Ming, On embedding problem of fuzzy number spaces, Fuzzy Sets and Systems, 44 (1991), 33-38.

 D. Dubois and H. Prade, Towards fuzzy differential calculus, Fuzzy Sets and Systems, 8 (1982), 1-7.

 M.S. Elnaschie, Areview of E-infiniy theory and the mass spectrum of high energy particale physics, chaos Solitions \&
Fractals, 19 (2004), 36-209.

 M.S. Elnaschie, On fuzzy Kahler manifold which is consistent with the two slit experiment, Int J Nonlinear Sci. Numer.
Simu., 16 (2005), 8-95.

 M.S. Elnaschie, The concepts of E infinity: an elementary introduction to the Cantorian-fractal theory of quantum
physics, chaos Solitions \& Fractals, 22 (2004), 495-511.

 M. Friedman, M. Ma and A. Kandel, Numerical solutions of fuzzy differential and integral equations, Fuzzy Sets and
Systems, 106 (1999), 35-48.

 M. Ghanbari, R. Toushmalni and E. Kamrani, Numerical Solution of Linear Fredholm Fuzzy Integral Equation of the
Second Kind by Block-pulse Functions, Australian Journal of Basic and Applied Sciences, 3 (2009), 2637-2642.

 R. Goetschel and W. Vaxman, Elementary calculus, Fuzzy Sets Syst., 18 (1986), 31-43.

 J.S. Gu and W.S. Jiang, The Haar wavelets operational matrix of integration, Int. J. Syst. Sci., 27 (1996), 623-628.

 S.M. Hashemiparast, M. Sabzevari and H. Fallahgoul, Improving the Solution of Nonlinear Volterra Integral Equations
Using Rationalized Haar s-Functions, Vietnam Journal of Mathematics, 39(2) (2011), 145-157.

 G.J. Klir, U.S. Clair and B. Yuan, Fuzzy set Theory: Functions and Applications, Prentice-Hall Inc, (1997).

 J.H. Park, Intuitionistic fuzzy metric spaces, Chaos Solitons $\&$ Fractals, 22 (2004), 1039-1046.

 M.L. Puri and D. Ralescu, Fuzzy random variables, Math. Anal. Appl., 114 (1986), 22-409.

 M. Sabzevari and F. Molaei, Numerical solution of system of nonlinear integro-differential equations using hybrid of
Legendre polynomials and block-pulse functions, Math. Interdisc. Res., Accepted.

 M. Sabzevari, Erratum to ‘‘Numerical solution of linear Fredholm integral equation by using hybrid Taylor and Block-
Pulse functions” [Appl. Math. Comput. 149 (2004) 799-806], Appl. Math. Comput., 339 (2018), 302-307.

 M. Sabzevari, Corrigenda to “Numerical solution of Fredholm fuzzy integral equations of the second kind using...”
[Ain Shams Eng. J. 5 (2014) 631–636], Ain Shams Eng. J., 12 (2021), 2395-2399.

 H. Sadeghi Goghary and M. Sadeghi Goghary, Two computational methods for solving linear Fredholm fuzzy
integral equation of the second kind, Applied Mathematics and Computation, 182 (2006), 791-796.

 Y. Tanaka, Y. Mizuno and T. Kado, Chaotic dynamics in the Friedman equation, chaos Solitions \& Fractals, 24 (2005),
22-407.

 HC. Wu, On the integrals, series and integral equations of fuzzy set valued functions, J. Harbin Inst. Tech., 21 (1990),
11-19.