ارتقاپذیری در جبرهای عملگری

Document Type : Research Paper

Authors

1 دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، دانشگاه تهران، ایران

2 دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه خوارزمی، ایران

10.22072/wala.2021.521020.1315

Abstract

در این نوشتار سعی بر آن داریم تا با معرفی قضایایی  که درون مایه یکسانی دارند به معرفی نظریه ارتقاپذیری بپردازیم و نشان دهیم که این ایده در جبرهای عملگری و نظریه عملگرها تا چه حد قابل استفاده و تعمیم است. پس از آن به معرفی قضایا و تعمیم ‌برخی از آن‌ها می‌پردازیم و به وجود ایده اثبات یکسانی برای این دست از قضیه‌ها اشاره می‌نماییم.

Keywords


[1] M.B. Asadi,  Stinespring's theorem for Hilbert $C^*$-modules, J. Operator Theory, 62(2) (2008), 235-238.
[2] M.B. Asadi, R. Behmani, A.R. Medghalchi and H. Nikpey,  Completely semi-$\varphi$-maps, Complex Analysis and 
     Operator Theory, 13(4) (2019), 1569-1582. 
[3] S.K. Berberian, Approximate proper vectors, Proc. Amer. Math. Soc., 13 (1962), 111-114.
[4] B.V.R. Bhat, G. Ramesh and K. Sumesh, Stinespring's theorem for maps on Hilbert $C^*$-modules, J. Operator Theory
     68 (2012), 173-178.
[5] J. Bram, Subnormal operators, Duke Math. J., 22(1) (1955), 75-94.
[6] P.R. Halmos, Normal dilations and extensions of operators, Summa Brasil, 2 (1950), 125-134.
[7] A.N. Kolmogorov, Stationary sequences in Hilbert space, Bull. Math. Univ. Moscow, 2 (1941), 1-40.
[8] M.A. Naimark, On the representation of additive operator set functions, C.R.(Dokl.) Acad. Sci. URSS, 41 (1943), 359-361.
[9] W.L. Paschke,  Inner Product Modules Over $B^*$-Algebras, Tran. Amer. Math. Soc., 182 (1973), 443-468.
[10] V. Paulsen, An Introduction to the Theory of Reproducing Kernel Hilbert Spaces, Camb. Stud. Adv. Math., vol. 152, 
       Camb. Uni. Press, 2016.
[11] V. Paulsen, Completely Bounded Maps and Operator Algebras, Camb. Stud. Adv. Math., vol. 78, Camb. Uni. Press, 2002.
[12] I.E. Segal, Irreducible representations of operator algebras, Bull. Amer. Math. Soc., 53 (1947), 73-88.
[13] M. Skeide, Factorization of maps between Hilbert $C^*$-modules, J. Operator Theory, 68 (2012), 543-547.
[14] M. Skeide and K. Sumesh, CP-H-Extendable maps between Hilbert Modules and CPH-semigroups, J. Math. Anal. 
        Appl., 414 (2014), 886-913.
[15] W.F. Stinespring, Positive functions on $C^*$-algebras, Proc. Amer. Math. Soc., 6 (1955), 211-216.