مثلثی‌سازی بلوکی و جبرهای حقیقی سادۀ ماتریس‌های عددی

Document Type : Research Paper

Authors

گروه ریاضی و کامپیوتر، دانشکده علوم، دانشگاه گلستان، استان گلستان، ایران

10.22072/wala.2021.527624.1325

Abstract

منظور از یک ماتریس عددی ماتریسی با درایه‌های حقیقی، مختلط، یا کواترنیونی است. در این مقاله همزاد قضیۀ آشنای مثلثی‌سازی بلوکی را برای جبرهای حقیقی ماتریس‌های عددی ارائه و ثابت می‌کنیم. از این رهگذر، نتایجی چند از این قضیه در ارتباط با جبرهای حقیقی ساده و همچنین نیم‌گروه‌های ساده با طیف حقیقی را  ثابت می‌کنیم. 

Keywords


[1] الهه نجفی، بامداد یاحقی، مقدمه‌ای مختصر بر ماتریس‌ها و جبرخطی کواترنیونی و گروه‌های کران‌دار ماتریس‌های کواترنیونی، 
مجله جبرخطی و موجک، 
 4(1) (1396)،  71-87.

[2] W. Burnside, On the condition of reducibility of any group of linear substitutions, Proc. London Math. Soc., s2-3(1) 
      (1905), 430-434.    
[3] P.K. Draxl, Skew Field, Cambridge University Press, Cambridge, MA, 1983.
[4] K. Hof\mbox{}fman and R. Kunze, Linear Algebra, Prentice-Hall, New Jersey, 1971.
[5] T.W. Hungerford, Algebra, Springer-Verlag, New York, 1980.
[6] I. Kaplansky, Fields and Rings, University of Chicago Press, Illinois, 1969.
[7] H. Momenaee Kermani, Triangularizability over Fields and Division Rings, Ph.D. Thesis,  University of Kerman, Kerman, 
      Iran, 2005.
[8] M. Radjabalipour, P. Rosenthal and B. R. Yahaghi, Burnside's theorem for matrix rings over division rings, Linear 
      Algebra Applications, 383 (2004), 29-44.
[9] H. Radjavi and  P. Rosenthal, Simultaneous Triangularization, Springer-Verlag, New York, 2000.
[10] L. Rodman, Topics in Quaternion Linear Algebra, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 2014.      
[11] J.F. Watters, Block triangularization of algebras of matrices, Linear Algebra Appl., 32 (1980), 3-7. 
[12] B.R.Yahaghi, Theorems of Burnside and Wedderburn Revisited, Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 44 (2018),
       915-925.
[13] B.R.Yahaghi, Burnside type theorems in real and quaternion settings, arXiv: 1710.03849v2, 2017.
[14] B.R.Yahaghi, On $F$-algebras of algebraic matrices over a subfield $F$ of the center of a division ring, Linear Algebra 
        Appl., 418 (2006), 599-613.
[15] B.R.Yahaghi, Reducibility Results on Operator Semigroups, Ph.D. Thesis, Dalhousie University, Halifax Canada, 2002.