Wavelet and Linear Algebra

Abstract     بررسی پایداری معادلات دیفرانسیل بدون حل صریح آن از اهمیت ویژه‌ای برخودار است. تعاریف مختلفی در ارتباط با پایداری دستگاه معادلات دیفرانسیل موجود است که در اینجا از تعریف پایداری به مفهوم لیاپانوف استفاده خواهیم کرد. در این مقاله، ابتدا با به کارگیری خاصیت بسط مجانبی تابع میتگ-لفلر به بررسی پایداری معادلات دیفرانسیل کسری از مرتبه توزیعی می‌پردازیم، سپس برای نشان دادن کارایی و تصدیق نتایج مطرح شده در بررسی پایداری این نوع معادلات، یک دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری از مرتبه توزیعی را با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیل کسری چندگامی مورد بررسی قرار می‌دهیم.

Abstract     هدف اصلی از معرفی قاب‌های تلفیقی، ارائه‌ی یک چارچوب برای فضا به کمک اجزای سازنده‌ی فضا که همان زیرفضاها هستند، می‌باشد. این نوع از قاب‌ها، رفتاری شبیه قاب‌های تعمیم یافته دارند. زمانی که بِمروس و همکارانش قاب‌های در هم تنیده را در فضای هیلبرت معرفی کردند برآن شدیم تا نتایج قاب‌های در هم تنیده‌‌ی استاندارد را روی قاب‌های تلفیقی بررسی کنیم و برعکس این بحث را مورد مطالعه قرار دادیم که آیا ویژگی‌های قاب‌های تلفیقی روی قاب‌های در هم تنیده برقرار است یا نه؟ در این راستا قاب‌های تلفیقی در هم تنیده را معرفی می‌کنیم و سپس به ارائه‌ی نتایجی برای این نوع از قاب‌های در هم تنیده‌ می‌پردازیم.

Abstract در این مقاله با استفاده از تبدیل فوریه گسسته در فضای با بعد متناهی
$\mathbb{C}^n$،
یک کلاس از قاب‌های کیپ هم‌نرم ریس ناپذیر معرفی می‌شود و با استفاده از کلاس مذکور یک کران برای حدس فایتینگر ارائه می‌شود. طبق حدس فایتینگر  که البته اخیرا ثابت شده است، برای
$A,C>0$
داده شده یک ثابت کلی
$\delta>0$
مستقل از
$n$
وجود دارد به‌طوریکه هر قاب
$A$-کیپ
$C$-هم‌نرم
در
$\mathbb{C}^n$
می‌تواند به
$r$
دنباله پایه ریس با کران پایین پایه ریس
$\delta$
افراز شود. در این مقاله نشان داده می‌شود که
$r>\frac{A}{C^2}$.

Abstract نهان‌نگاری یکی از بهترین روش‌های تامین حفاظت از حق‌نشر و اعتبارسنجی محتواهای چندرسانه‌ای می‌باشد. در این مقاله یک طرح ترکیبی با استفاده از تبدیل‌های موجک و قیچک گسسته در کنار روش تجزیه ماتریسی مقادیر تکین ارائه شده است. به‌منظور امنیت بیشتراز نگاشت آرنولد جهت رمزگذاری استفاده می‌شود. بررسی نتایج و مقایسه آن‌ با روش‌های دیگر نشان‌ می‌دهد که این روش توانسته است علاوه بر تامین شفافیت، در برابر طیف گسترده‌ای از انواع حمله‌های هندسی و پردازش تصویری مقاوم باشد.  

Abstract هدف این مقاله بهبود نرخ همگرایی الگوریتم قاب  براساس روش‌های تکراری ریچاردسون و چبیشف است. ابتدا بر اساس روش تکراری ریچاردسون، نرخ همگرایی موجود در الگوریتم قاب را مربع نموده که در نتیجه تعداد تکرارها نصف شده و سرعت همگرایی افزایش  می‌یابد، سپس با استفاده از چندجمله‌ای‌های چبیشف این سرعت را نیز بهبود می‌بخشیم. اهمیت این روش‌ها بخصوص زمانی مشخص می‌شود که قاب مورد استفاده دارای عدد شرطی (نسبت کران بالا به کران پایین) بد وضع باشد.

Abstract حلقۀ تقسیم کواترنیون‌ها به عنوان تنها حلقۀ تقسیم جبری ناجابه‌جایی روی میدان‌ اعداد حقیقی از اهمیت به سزایی برخوردار است. در این مقاله، نخست مقدمه‌ای مختصر بر ماتریس‌ها و جبر خطی کواترنیونی ارائه می‌دهیم، که ما را در پرداختن به گزارۀ اصلی مقاله یاری خواهد ‌کرد. گزارۀ اصلی مقاله روایت کواترنیونی قضیه‌ای از هرمان آوئرباخ است. به عبارت دقیق‌‌، ثابت می‌کنیم هر گروه‌ کران‌دار از ماتریس‌ها با درایه‌های کواترنیونی با گروهی از ماتریس‌های یکانی کواترنیونی مشابه است.