نگاشتهای نگهدارنده جفتهای عملگری باناخ روی جبرهای عملگری
Pages 1-7
https://doi.org/10.22072/wala.2019.103404.1217
روجا حسین زاده
Abstract
فرض کنید
$\mathcal{B(X)}$
جبر شامل تمام عملگرهای خطی کراندار روی فضای باناخ
$\mathcal{X}$
و
$\phi:\mathcal{B(X)}\longrightarrow \mathcal{B(X)}$
یک نگاشت جمعی دوسویی باشد که جفت عملگری باناخ را از دو طرف حفظ می کند. در این مقاله، نشان داده می شود که
به ازای هر
$A \in \mathcal{B(X)}$
و
$x \in \mathcal{X}$،
اسکالرهای
$\alpha , \beta \in \mathbb{C}$
وجود دارند به طوریکه
$$\phi(A)x=\alpha x+\beta Ax.$$
خواص جدید نگاشتهای بدست آمده توسط $p$-قابها روی فضاهای باناخ
Pages 9-21
https://doi.org/10.22072/wala.2019.108140.1225
الناز اسگویی, اصغر رحیمی
Abstract
$p$-قابها
روی فضاهای باناخ توسیع مستقیمی از قابها روی فضاهای هیلبرت میباشند.
برخلاف انواع دیگر قابها، نگاشت $p$-قابها
به دلیل خطی نبودن نگاشت دوگانی، خاصیت خطی و عملگری خود را از دست داده و مانند یک نگاشت غیر خطی از فضای باناخ $X$ به دوگان آن عمل میکند. در این مقاله با گذاشتن شرایطی روی $p$-قابها خواصی از نگاشت $p$-قاب مانند بطور ضعیف پیوستگی، یکنوایی و وادارنده بودن بررسی می شود. همچنین با ترکیب عملگر تجزیه $U$ با الحاق عملگر $T^{\perp}$، خواص فزایندگی و طولپایی عملگر $U(T^{\perp})^{*}$ بررسی میشود.
عملگرهای نیمتصادفی دوگانه و کاربرد آن در فیزیک کوانتوم
Pages 23-49
https://doi.org/10.22072/wala.2019.108412.1226
فرید بهرامی, سید محمود منجگانی, شیرین معین
Abstract
مسئله انتقال درهمتنیدگی در نظریه اطلاعات کوانتومی از اهمیت به سزایی برخوردار است. از آنجا که در سالهای اخیر نظریه احاطهسازی به عنوان ابزار قدرتمند ریاضیات در ساده کردن پیچیدگی فیزیک کوانتوم نقش مهمی را ایفا کرده است، این مقاله با هدف بررسی مسئله انتقال کوانتومی پس از معرفی عملگرهای نیمتصادفی دوگانه به عنوان تعمیمی از ماتریسهای تصادفی دوگانه و بررسی ارتباط آنها با احاطهسازی روی فضای
$l^1$
و مشخصهسازی آنها و همچنین معرفی سه فرم از عملگرهای خطی نگهدارنده که جدای از تفاسیر کوانتومی در نظریه احاطه سازی در بُعد نامتناهی حائز اهمیت است تدوین شد. از دیگر اهداف این مقاله آشنا کردن علاقمندان علوم ریاضی و فیزیک کوانتوم به زبان مشترک این دو علم است.
روش کریلف بلوکی تو در تو بر پایه GCR برای حل معادله سیلوستر
Pages 51-74
https://doi.org/10.22072/wala.2019.111807.1239
آزیتا تاج الدینی, نجمه عزیزی زاده, مینا جمشیدی
Abstract
در این مقاله روش مانده مزدوج تعمیم یافته بلوکی برای حل معادله سیلوستر مورد بررسی قرار میگیرد. این روش شامل دو تکرار بیرونی و درونی است، در تکرار درونی از روش مانده مینیمال تعمیم یافته بلوکی و در تکرار بیرونی از مانده مزدوج تعمیم یافته استفاده میشود. در تکرار درونی با حل یک دستگاه معادلات خطی با سمت راست چندگانه یک بردار جستجوی جدید به دست میآید، از تکرار بیرونی برای محاسبه تقریب بهینه روی یک مجموعه داده شده از بردارهای جستجو استفاده میشود. در اینجا در تکرار درونی از روش مانده مینیمال پیش شرط سازی شده برای حل دستگاه معادلات خطی استفاده میشود که باعث سریعتر شدن سرعت همگرایی میشود. در پایان مثالهای عددی کارایی الگوریتم پیشنهادی و نوع ترکیب پیش شرط ساز با آن در مقایسه با بعضی روشها نشان میدهند.
حل معادلات عملگری $X-AXB=C$ و $A X+X^{*} C=B$ در $-C^*$ مدول های هیلبرت
Pages 75-92
https://doi.org/10.22072/wala.2019.112027.1241
مهدی محمدزاده کاریزکی, امین حسینی
Abstract
معادلات
$X-AXB=C$
و
$A X+X^{*} C=B$
دارای کاربرد وسیعی در نظریه کنترل و سیستم های خطی می باشند.
در این پژوهش به بررسی شرط لازم و کافی برای وجود جواب آنها با در نظرگرفتن شرایطی پرداخته شده است.
برای پیدا کردن جواب دقیق معادله دوم از
نمایش ماتریسی عملگرها استفاده شده است، که این امکان را فراهم آورده، که بتوان جواب معادله را بر حسب وارون مور-پنروز عملگرها بیان نمود.