حل مسٔله مقدار مرزی مرتبه چهارم با استفاده از پایه موجک متعامد

فروتن, محمدرضا

doi:10.22072/wala.2022.555235.1386

حل مسٔله مقدار مرزی مرتبه چهارم با استفاده از پایه موجک متعامد

Document Type : Research Paper

Author

محمدرضا فروتن

استادیار گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، صندوق پستی ٣۶٩٧ - ١٩٣٩۵ تهران، ایران

https://doi.org/10.22072/wala.2022.555235.1386

Abstract

در این مقاله، با استفاده از توابع موجک لژاندر، روشی را ارائه می‌کنیم که برای حل مسئله مقدار مرزی مرتبه ۴ منفرد با شرایط مرزی ترکیبی، موثر و قابل اجرا می‌باشد. ابتدا خواص توابع موجک لژاندر را بیان می‌کنیم و سپس با استفاده از پایه‌های موجک متعامد در فضای $L^2[0,1]$، پایه‌های موجک در فضای $W_2^5[0,1]$ را به‌دست می‌آوریم که برای ساختن روش فوق به کار می‌روند. جواب $\varepsilon$-تقریب را معرفی می‌کنیم و ثابت می‌کنیم که این جواب یک جواب بهینه است. بعلاوه همگرایی و پایداریی روش فوق را در فضای $W_2^5[0,1]$ بررسی می‌کنیم. برای نشان دادن کارایی و دقت روش فوق دو مثال عددی را با این روش حل می‌کنیم.

Keywords

چند جمله‌ای لژاندر

پایه‌ی موجک لژاندر

جواب $\varepsilon$-تقریب

تحلیل پایداری و همگرایی