دانشگاه شهید باهنر کرمان، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، بخش ریاضی محض، استان کرمان، ایران
10.22072/wala.2022.538419.1345
Abstract
خانواده $(B_i)_{i=1}^m$ را مهتر توأم خانواده $(A_i)_{i=1}^m$ می‌نامیم هر گاه ماتریس تصادفی دوگانه $D$ موجود باشد به طوری که $A_i=DB_i$ برای هر $i=1,\ldots,m$. در این مقاله با کمک تعریف مهتری توأم رابطه مهتری را روی چندجمله‌ایهای ماتریسی تعریف می‌کنیم و سپس ساختار نگهدارنده‌های خطی مهتری توأم روی ماتریس‌ها و مهتری چندجمله‌ایهای ماتریسی را به دست می‌آوریم. برای بردارهای $x,y\in\mathbb{C}^n$، $y$ را مهتر تعمیم یافته بردار $x$ گوییم و می‌نویسیم $x\prec_{g} y$ هر گاه ماتریس تصادفی دوگانه تعمیم‌یافته $D$ موجود باشد به طوری که $x=Dy$. ثابت می‌کنیم ماتریسهای تصادفی دوگانه تعمیم‌یافته در تناظر یک به یک با مجموعه تمام نگاشت‌های یکه و حافظ رد روی فضای ماتریسهای قطری است. در ادامه با کمک این حکم نتایج جالبی روی ماتریسهای به طور همزمان قطری شونده به دست می‌آوریم.
)