خواص جدید نگاشتهای بدست آمده توسط $p$-قابها روی فضاهای باناخ

Document Type: Research Paper

Authors

1 گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه صنعتی ارومیه، ارومیه، ایران

2 گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه مراغه، مراغه، ایران

10.22072/wala.2019.108140.1225

Abstract

$p$-قابها
روی فضاهای باناخ توسیع مستقیمی از قابها روی فضاهای هیلبرت می‌باشند.
برخلاف انواع دیگر قابها، نگاشت $p$-قابها
به دلیل خطی نبودن نگاشت دوگانی، خاصیت خطی و عملگری خود را از دست داده و مانند یک نگاشت غیر خطی از فضای باناخ $X$ به دوگان آن عمل می‌‌کند. در این مقاله با گذاشتن شرایطی روی $p$-قابها خواصی از نگاشت $p$-قاب مانند بطور ضعیف پیوستگی، یکنوایی و وادارنده بودن بررسی می ‌‌شود. همچنین با ترکیب عملگر تجزیه $U$  با الحاق عملگر $T^{\perp}$، خواص فزایندگی و طولپایی عملگر $U(T^{\perp})^{*}$ بررسی می‌شود.

Keywords


[1] A. Aldroubi, Q. Sung and W. Tang, P-frames and shift invariant subspaces of $L^p$, J. Fourier Anal. Appl., 7 (2001), 1-22.
[2] A.A. Arefijamaal and L. Mohammadkhani, On duals of p-frames, Involve, 6(3) (2013), 301-309.
[3] T.D. Benavide, G.L. Acedo and H.K. Xu, Qualitative and quantitative properties for the space $ell_{p, q}$, Houston J. Math., 22(1) (1996), 89-100.
[4] F.E. Browder, Nonlinear mappings of non-expansive and accretive type in Banach spaces, Bull. Am. Math. Soc., 73 (1967), 875-882.
[5] F.E. Browder and P. Hess, Nonlinear mappings of monotone type in Banach spaces, J. Funct. Anal., 11 (1972), 251-294.
[6] O. Christensen, An Introduction to Frames and Riesz Basis, Birkh"{a}user, Boston, 2016.
[7] O. Christensen and  D.T. Stoeva, P-frames in separable Banach spaces, Adv. Comput. Math., 18 (2003), 117-126.
[8] C.K. Chui, An Introduction to Wavelets, Academic Press Inc., USA, 1992.
[9] I. Daubechies, A. Grossmann and Y. Meyer, Painless nonorthogonal expansions, J. Math. Phys., 27 (1986), 1271-1283.
[10] S.S. Dragomir, Semi-Inner Products and Applications, Nova Science Publishers, Australia, 2004.
[11] R.J. Duffin and A.C. Schaeffer, A class of nonharmonic Fourier series, Trans. Am. Math. Soc., 72 (1952), 341-366.
[12] M.H. Faroughi and E. Osgooei, Continuous p-Bessel mappings and continuous p-frames in Banach spaces, Involve, 4(2) (2011), 167-186.
[13] D. Gabor, Theory of communications, Journal of the Institution of Electrical Engineers, 93 (1946), 429-457.
[14] I.K. Grochenig, Describing functions: Atomic decompositions versus frames, Monatsh. Math., 112 (1991), 1-41.
[15] I.K. Grochenig, Foundation of Time Frequency Analysis, Birkhäuser, Boston, 2001.
[16] M.H. Hsu, W. Takahashi and J.Ch. Yao, Genrralized hybrid mappings in Hilbert spaces and Banach spaces, Taiwanese J. Math., 16(1) (2012), 129-149.
[17] R. Martin, Nonlinear Operators and Differential Equations in Banach Spaces, Interscience Publication, USA, 1976.
[18] E. Osgooei, G-vector-valued sequence space frames, Kyungpook Math. J., 56 (2016), 793-806.
[19] P. Oswald, Multilevel Finite Element Approximation: Theory and Application, Teubner Skr. Numerik, Teubner, Stuttgart, 1994.
[20] T. Roub$acute{i}breve{c}$ek, Nonlinear Partial Differential Equations with Applications, Birkhauser, London, 2005.
[21] J.G. Stampfli, Adjoint abelian operators on Banach space, Can. J. Math., 21 (1969), 505-512.
[22] D.T. Stoeva, Generalization of the frame operator and the canonical dual-frame to Banach spaces, Asian-Eur. J. Math., 1(4) (2008), 631-643.