Vali-e-Asr university of RafsanjanWavelet and Linear Algebra2383-193692 (Special issue)20230201نگاشتهای مقدماتی روی عملگرهای بر فضاهای هیلبرت و قضیه فوگلد--پاتنم در رابطه با تبدیلات آلوثگنگاشتهای مقدماتی روی عملگرهای بر فضاهای هیلبرت و قضیه فوگلد--پاتنم در رابطه با تبدیلات آلوثگ11369793110.22072/wala.2022.139440.1319ENسید محمد صادق نبوی ثالثگروه ریاضی محض، دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه حکیم سبزواری، استان خراسان رضوی، ایرانJournal Article20210210در این مقاله تعمیم تبدیل آلوثگ $\tilde{A}_{(f_1,f_2)}$ را برای عملگر نوعی $A$ که روی فضای هیلبرت $\mathscr{H}$ تعریف شده است را نسبت به دو تابع پیوسته $f_1$ و $f_2$ در نظر گرفته ایم و برای نگاشتهای مقدماتی $\delta$ و $\Delta$ یک نوع قضیه فوگلد-پاتنام را مورد مطالعه قرار داده ایم. به طور خاص در بین نتایجی که به دست آورده ایم نشان داده ایم که اگر $(A,B)$ در شرط فوگلد-پاتنام صدق کند آنگاه $(\tilde{A}_{(f_1,f_2)},\tilde{B}_{(g_1,g_2)})$ نیز در آن صدق میکند.در این مقاله تعمیم تبدیل آلوثگ<br />$\tilde{A}_{(f_1,f_2)}$<br />را برای عملگر نوعی <br />$A$<br />که روی فضای هیلبرت <br />$\mathscr{H}$<br />تعریف شده است را نسبت به دو تابع پیوسته<br />$f_1$<br />و <br />$f_2$<br />در نظر گرفته ایم و برای نگاشت های مقدماتی<br />$\delta$<br />و <br />$\Delta$<br />یک نوع قضیه فوگلد-پاتنام را مورد مطالعه قرار داده ایم. به طور خاص در بین نتایجی که به دست آورده ایم نشان داده ایم که اگر <br />$(A,B)$<br />در شرط فوگلد-پاتنام صدق کند آنگاه <br />$(\tilde{A}_{(f_1,f_2)},\tilde{B}_{(g_1,g_2)})$<br />نیز در آن صدق می کند.https://wala.vru.ac.ir/article_697931_9b8d105c180d843920664dc9f6eec584.pdfVali-e-Asr university of RafsanjanWavelet and Linear Algebra2383-193692 (Special issue)20230201قابهای بازیاب نرم و پایههای ریس بازیاب نرمقابهای بازیاب نرم و پایههای ریس بازیاب نرم152770331610.22072/wala.2022.533116.1333ENمحمدعلی حسنخانی فردایران، رفسنجان، دانشگاه ولی عصر (عج) رفسنجان، گروه ریاضی.Journal Article20210629این مقاله روی قاب های بازیاب نرم در فضاهای هیلبرت نامتناهی البعد متمرکز شده است و شرایط هم ارزی برای این قاب ها ارائه می دهد. همچنین نشان داده می شود پایه های ریس بازیاب نرم دقیقا همان پایه های ریس متعامد هستند و بطور خاص پایه های ریس بازیاب نرم یکه دقیقا همان پایه های متعامد یکه هستند. علاوه بر این نشان داده می شود که خاصیت بازیاب نرمی تحت آشفتگی پایا نیست.این مقاله روی قابهای بازیاب نرم در فضاهای هیلبرت نامتناهیالبعد متمرکز شده است و شرایط همارزی برای این قابها ارائه میدهد. همچنین نشان داده میشود پایههای ریس بازیاب نرم، دقیقا همان پایههای ریس متعامد هستند و بطور خاص پایههای ریس بازیاب نرم یکه، دقیقا همان پایههای متعامد یکه هستند. علاوه بر این نشان داده میشود که خاصیت بازیاب نرمی، تحت آشفتگی پایا نیست.https://wala.vru.ac.ir/article_703316_0613588130decaa275e468d47e864cbf.pdfVali-e-Asr university of RafsanjanWavelet and Linear Algebra2383-193692 (Special issue)20230201مهتری توأم تعمیم یافته ماتریس های نرمال و نگهدارنده های خطی مهتری توأمفاطمه خالویی294970331710.22072/wala.2022.538419.1345ENفاطمه خالوییدانشگاه شهید باهنر کرمان، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، بخش ریاضی محض، استان کرمان، ایرانJournal Article20210907 خانواده<br /> $(B_i)_{i=1}^m$<br /> را مهتر توأم خانواده<br /> $(A_i)_{i=1}^m$<br /> مینامیم هر گاه ماتریس تصادفی دوگانه<br /> $D$<br /> موجود باشد به طوری که<br /> $A_i=DB_i$<br /> برای هر<br /> $i=1,\ldots,m$.<br /> در این مقاله با کمک تعریف مهتری توأم رابطه مهتری را روی چندجملهایهای ماتریسی تعریف میکنیم و سپس ساختار نگهدارندههای خطی مهتری توأم روی ماتریسها و مهتری چندجملهایهای ماتریسی را به دست میآوریم.<br /> برای بردارهای<br /> $x,y\in\mathbb{C}^n$،<br /> $y$<br /> را مهتر تعمیم یافته بردار<br /> $x$<br /> گوییم و مینویسیم<br /> $x\prec_{g} y$<br /> هر گاه ماتریس تصادفی دوگانه تعمیمیافته<br /> $D$<br /> موجود باشد به طوری که<br /> $x=Dy$.<br /> ثابت میکنیم ماتریسهای تصادفی دوگانه تعمیمیافته در تناظر یک به یک با مجموعه تمام نگاشتهای یکه و حافظ رد روی فضای ماتریسهای قطری است. در ادامه با کمک این حکم نتایج جالبی روی ماتریسهای به طور همزمان قطری شونده به دست میآوریم.ﻫﺮﮔﺎهﻣﺎﺗﺮﯾﺲﺗﺼﺎدﻓﯽدوﮔﺎﻧﻪx≺g yﮔﻮﯾﯿﻢوﻣﯽ ﻧﻮﯾﺴﯿﻢxراﻣﻬﺘﺮﺗﻌﻤﯿﻢﯾﺎﻓﺘﻪﺑﺮدارy،x,y∈Cnﺑﺮایﺑﺮدارﻫﺎی .دراﯾﻦﻣﻘﺎﻟﻪﺛﺎﺑﺖﻣﯽ ﮐﻨﯿﻢﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﻫﺎیﺗﺼﺎدﻓﯽدوﮔﺎﻧﻪﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪدرx = DyﻣﻮﺟﻮدﺑﺎﺷﺪﺑﻪﻃﻮریﮐﻪDﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪ ﺗﻨﺎﻇﺮﯾﮏﺑﻪﯾﮏﺑﺎﻣﺠﻤﻮﻋﻪﺗﻤﺎمﻧﮕﺎﺷﺖ ﻫﺎیﯾﮑﻪوﺣﺎﻓﻆردرویﻓﻀﺎیﻣﺎﺗﺮﯾﺴﻬﺎیﻗﻄﺮیاﺳﺖ.دراداﻣﻪﺑﺎﮐﻤﮏاﯾﻦ ﺣﮑﻢﻧﺘﺎﯾﺞﺟﺎﻟﺒﯽرویﻣﺎﺗﺮﯾﺴﻬﺎیﺑﻪﻃﻮرﻫﻤﺰﻣﺎنﻗﻄﺮیﺷﻮﻧﺪهﺑﻪدﺳﺖﻣﯽ آورﯾﻢ.دراﯾﻦﻣﻘﺎﻟﻪﻫﻤﭽﻨﯿﻦﻣﻬﺘﺮیﺗﻮأمﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪرویﺧﺎﻧﻮادهﻣﺮﺗﺐازﺑﺮدارﻫﺎﺗﻌﺮﯾﻒﺷﺪهوﺳﭙﺲرویﺧﺎﻧﻮادهﻣﺮﺗﺐازﻣﺎﺗﺮﯾﺴﻬﺎﮔﺴﺘﺮشدادهوآنراﻣﻬﺘﺮیﺗﻮأم (رادوﺧﺎﻧﻮادهﻣﺮﺗﺐوﺟﺎﺑﻪ ﺟﺎﺷﻮﻧﺪهازﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﻫﺎیﻧﺮﻣﺎلدرﻧﻈﺮ Bi)m i=١ (و Ai)m i=١ﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪﻣﯽ ﻧﺎﻣﯿﻢ. دراداﻣﻪ ﻣﻮﺟﻮدﺑﺎﺷﺪﺑﻪT (اﺳﺖاﮔﺮوﺗﻨﻬﺎاﮔﺮﻧﮕﺎﺷﺖﯾﮑﻪوﺣﺎﻓﻆرد Ai) (ﻣﻬﺘﺮﺗﻮأمﺧﺎﻧﻮاده Bi)ﻣﯽ ﮔﯿﺮﯾﻢوﺛﺎﺑﺖﻣﯽ ﮐﻨﯿﻢ .درﻧﻬﺎﯾﺖﺳﺎﺧﺘﺎرﻧﮕﻬﺪارﻧﺪه ﻫﺎیﻣﻬﺘﺮیﺗﻮأمرارویﻣﺎﺗﺮﯾﺴﻬﺎﺑﻪi =١,٢,...,mﺑﺮایﻫﺮT(Ai) = Biﻃﻮریﮐﻪ دﺳﺖﻣﯽ آورﯾﻢ.https://wala.vru.ac.ir/article_703317_8501e4f51844ecd1ac6d295e5fc8644d.pdfVali-e-Asr university of RafsanjanWavelet and Linear Algebra2383-193692 (Special issue)20230201حل عددی مسائل کنترل بهینه کسری با استفاده از چندجملهایهای دیکسونمحمداحسان دادکانی
مریم علی پور
سمانه صردی زید517770331810.22072/wala.2022.540683.1350ENمحمداحسان دادکانیگروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، سیستان و بلوچستان، ایرانمریم علیپورگروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، سیستان و بلوچستان، ایرانسمانه صردیزیدگروه پایه، دانشکده صنعت و معدن (خاش)، دانشگاه سیستان و بلوچستان، سیستان و بلوچستان، ایرانJournal Article20211010 در این مقاله، یک روش عددی برای حل ردهای از مسائل کنترل بهینه با مشتق مرتبه کسری ارائه میدهیم که دستگاه دینامیکی آن براساس مشتق کسری کاپوتو تعریف شده است. برای این منظور، با استفاده از تابع هامیلتونی و شرایط لازم برای بهینگی، مسئله کنترل بهینه با مشتق مرتبه کسری به یک دستگاه معادلات جبری (غیر)خطی تبدیل میشود. برای حل این دستگاه، ابتدا متغیرهای حالت و کنترل مسئله را با استفاده از چندجملهایهای دیکسون تقریب میزنیم. سپس با استفاده از نقاط کالوکیشن، ضرایب مجهول تقریبهای دیکسون تعیین میشوند که در نتیجه جواب تقریبی مسئلهی اصلی بهدست خواهد آمد. در این مقاله، یک روش عددی برای حل رده ای از مسائل کنترل بهینه با مشتقات کسری ارائه می دهیم که دستگاه دینامیکی<br />آن براساس مشتق کسری کاپوتو تعریف شده است. برای این منظور، با استفاده از تابع هامیلتونی و شرایط لازم برای بهینگی، مسئله کنترل بهینه کسری به یک دستگاه معادلات جبری (غیر)خطی تبدیل می شود. برای حل این دستگاه، ابتدا متغیرهای حالت و کنترل مسئله را با استفاده از چندجمله ای های دیکسون تقریب می زنیم. سپس با استفاده از نقاط کالوکیشن, ضرایب مجهول تقریب های دیکسون تعیین می گردد که در نتیجه جواب تقریبی مسئله ی اصلی به دست خواهد آمد. در انتها، روش ارائه شده را برای حل چند مسئله کنترل بهینه کسری با استفاده از نرم افزار متمتیکا پیاده سازی می کنیم. نتایج به دست آمده کارایی روش را به خوبی نشان می دهند.https://wala.vru.ac.ir/article_703318_612696708d8a2fcf2e26a01ca68d0aa2.pdfVali-e-Asr university of RafsanjanWavelet and Linear Algebra2383-193692 (Special issue)20230201همریختیهای پیوسته روی GL_2(C)همریختیهای پیوسته روی GL_2(C)7910470331910.22072/wala.2022.548476.1364ENسید صادق صالحی امیریگروه ریاضی، واحد بابل، دانشگاه آزاد اسلامی، بابل، ایران0000-0002-9371-3645علیرضا خلیلی اسبوییگروه آموزش ریاضی، دانشگاه فرهنگیان، تهران، ایرانJournal Article20220208 فرض کنید $\mathbb{GL}_{2}(\mathbb{C})$ گروهِ ماتریسهای وارونپذیر $2 \times 2$ روی میدان مختلط همراه با عمل ضرب معمولِ ماتریسها باشد. دراین مقاله، فرم عمومی همه همریختیهای پیوسته روی $\mathbb{GL}_{2}(\mathbb{C})$ تعیین شده است. همچنین به عنوان نتیجهی قضیه اصلی، فرم عمومی همه یکریختیهای پیوسته روی $\mathbb{GL}_{2}(\mathbb{C})$ مشخص شده است.فرض کنید GL_2(C) گروهِ ماتریسهای وارونپذیر2×2 روی میدان مختلط همراه با عمل ضرب معمولِ ماتریسها باشد. دراین مقاله، فرم عمومی همه همریختیهای پیوسته روی GL_2(C) تعیین شده است. در حقیقت این همریختیها، نگاشتهای پیوسته φ:GL_2(C)→GL_2 (C) هستند که<br />φ(AB) = φ(A)φ(B) A,B∈GL_2 (C).<br />همچنین به عنوان نتیجهی قضیه اصلی، فرم عمومی همه یکریختیهای پیوسته روی GL_2(C) مشخص شده است.https://wala.vru.ac.ir/article_703319_d13b85ecb984fffdaecf6966cc4bcb5a.pdfVali-e-Asr university of RafsanjanWavelet and Linear Algebra2383-193692 (Special issue)20230201یک روش عددی بر مبنای ماتریس عملیاتی انتگرال کسری تابع مقیاس موجک دابیشز برای حل دستهای از معادلات دیفرانسیل کسرییک روش عددی بر مبنای ماتریس عملیاتی انتگرال کسری تابع مقیاس موجک دابیشز برای حل دستهای از معادلات دیفرانسیل کسری10512570332010.22072/wala.2022.549743.1368ENنسیم مداح شریعتیگروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه گیلان، گیلان، ایران0000-0002-6029-1693محمدرضا یاقوتیگروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه گیلان، گیلان، ایرانJournal Article20220228 معادلات دیفرانسیل کسری در مدلسازی پدیدههای مختلف در اغلب شاخههای علوم نقش حائز اهمیتی دارند. در این مقاله، به کمک تعریف توابع شبه بلاک پالس، ماتریس عملیاتی انتگرال کسری برای توابع مقیاس موجک دابیشز معرفی و با استفاده از آن یک روش عددی برای حل دستهای از معادلات دیفرانسیل کسری بیان میشود. همچنین آنالیز خطا ارائه و کاربرد روش در دو مثال نشان داده میشود.معادلات دیفرانسیل کسری در مدلسازی پدیدههای مختلف در اغلب شاخههای علوم نقش حائز اهمیتی دارند. در این مقاله، به کمک تعریف توابع شبه بلاک پالس، ماتریس عملیاتی انتگرال کسری برای توابع مقیاس موجک دابیشز معرفی و با استفاده از آن یک روش عددی برای حل دستهای از معادلات دیفرانسیل کسری بیان میشود. همچنین آنالیز خطا ارائه و کاربرد روش در دو مثال نشان داده میشود.https://wala.vru.ac.ir/article_703320_32a5b2e99321cd6bfcf9fba90a280d01.pdfVali-e-Asr university of RafsanjanWavelet and Linear Algebra2383-193692 (Special issue)20230201قابهای بازیاب (ضعیف) فاز روی فضاهای هیلبرت حقیقی R^3 و R^4قاب های بازیاب (ضعیف) فاز توسط بردارها روی فضاهای هیلبرت حقیقی
$\mathbb{R}^3$
و
$\mathbb{R}^4$12715170332110.22072/wala.2022.551435.1378ENفاتح اکرمیگروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه مراغه، آذربایجان شرقی، ایران0000000165538352اصغر رحیمیگروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه مراغه، آذربایجان شرقی، ایران0000-0003-2095-6811بیاض دارابیگروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه مراغه، آذربایجان شرقی، ایران0000-0001-6872-8661محمدعلی حسنخانی فردگروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه ولیعصر، رفسنجان، کرمان، ایرانJournal Article20220406 در این مقاله، ما نتایجی جدید در بازیابی ضعیف فاز توسط بردارها در فضاهای متناهی هیلبرت حقیقی<br /> $\mathbb{R}^2$،<br /> $\mathbb{R}^3$<br /> و<br /> $\mathbb{R}^4$<br /> ارائه خواهیم داد. ابتدا مفهوم بازیابی ضعیف فاز توسط بردارها را به طور مفصل توضیح میدهیم و نشان میدهیم خانواده قابهای دو عضوی بازیاب ضعیف فاز در<br /> $\mathbb{R}^2$،<br /> در خانواده قابهای دو عضوی در <br /> $\mathbb{R}^2$<br /> چگال نیستند. <br /> همچنین نشان خواهیم داد قابهای بازیاب ضعیف فاز در <br /> $\mathbb{R}^3$<br /> همانند <br /> $\mathbb{R}^2$<br /> فاقد هر گونه مضربی از بردارهای پایه استاندارد هستند.در این مقاله، ما نتایجی جدید در بازیابی ضعیف فاز توسط بردارها در فضاهای متناهی هیلبرت حقیقی<br />$\mathbb{R}^2$،<br />$\mathbb{R}^3$<br />و<br />$\mathbb{R}^4$<br />ارائه خواهیم داد. ابتدا مفهوم بازیابی ضعیف فاز توسط بردارها را به طور مفصل توضیح میدهیم و نشان میدهیم خانواده قابهای دو عضوی بازیاب ضعیف فاز در<br />$\mathbb{R}^2$،<br />در خانواده قابهای دو عضوی در <br />$\mathbb{R}^2$<br />چگال نیستند. <br />همچنین نشان خواهیم داد قابهای بازیاب ضعیف فاز در <br />$\mathbb{R}^3$<br />همانند <br />$\mathbb{R}^2$<br />فاقد هر گونه مضربی از بردارهای پایه استاندارد هستند. همچنین رابطه قابهای بازیاب ضعیف فاز در <br />$\mathbb{R}^2$<br />و<br />$\mathbb{R}^3$<br />را با قابهای بازیاب نرم در این فضاها را بیان خواهیم کرد. در انتها طبقه بندی کاملی از قابهای بازیاب ضعیف فاز در <br />$\mathbb{R}^3$<br />را با استفاده از دو روش متفاوت ارائه خواهیم داد و مطالبی هم در خصوص فضای متناهی هیلبرت<br />$\mathbb{R}^2$<br />و <br />$\mathbb{R}^4$<br />بیان میکنیم. <br />برای اینکه نشان دهیم که نتایج ما بهترین نتایج ممکن هستند چندین مثال آورده شده است.https://wala.vru.ac.ir/article_703321_371ad5dfa08815fa6883535a1df195ac.pdfVali-e-Asr university of RafsanjanWavelet and Linear Algebra2383-193692 (Special issue)20230201حل مسٔله مقدار مرزی مرتبه چهارم با استفاده از پایه موجک متعامدحل مسٔله مقدار مرزی مرتبه چهارم با استفاده از پایه موجک متعامد -محمدرضا فروتن15317570332210.22072/wala.2022.555235.1386ENمحمدرضا فروتناستادیار گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، صندوق پستی ٣۶٩٧ - ١٩٣٩۵ تهران، ایرانJournal Article20220606 در این مقاله، با استفاده از توابع موجک لژاندر، روشی را ارائه میکنیم که برای حل مسئله مقدار مرزی مرتبه ۴ منفرد با شرایط مرزی ترکیبی، موثر و قابل اجرا میباشد. ابتدا خواص توابع موجک لژاندر را بیان میکنیم و سپس با استفاده از پایههای موجک متعامد در فضای $L^2[0,1]$، پایههای موجک در فضای $W_2^5[0,1]$ را بهدست میآوریم که برای ساختن روش فوق به کار میروند. جواب $\varepsilon$-تقریب را معرفی میکنیم و ثابت میکنیم که این جواب یک جواب بهینه است. بعلاوه همگرایی و پایداریی روش فوق را در فضای $W_2^5[0,1]$ بررسی میکنیم. برای نشان دادن کارایی و دقت روش فوق دو مثال عددی را با این روش حل میکنیم.در این مقاله، با استفاده از توابع موجک لژاندر، روشی را ارائه میکنیم که برای حل مسئله مقدار مرزی مرتبه ۴ منفرد با شرایط مرزی ترکیبی، موثر و قابل اجرا میباشد. ابتدا خواص توابع موجک لژاندر را بیان میکنیم و سپس با استفاده از پایههای موجک متعامد در فضای $L^2[0,1]$، پایه های موجک در فضای $W_2^5[0,1]$ را بدست میآوریم که برای ساختن روش فوق به کار میروند. جواب $\varepsilon$-تقریب را معرفی میکنیم و ثابت میکنیم که این جواب یک جواب بهین است. بعلاوه همگرایی و پایداریی روش فوق را درفضای $W_2^5[0,1]$ بررسی میکنیم. برای نشان دادن کارایی و دقت روش فوق چندین مثال عددی را با این روش حل میکنیم.https://wala.vru.ac.ir/article_703322_b8661c09ad518470a9285c9f3f0b56a9.pdfVali-e-Asr university of RafsanjanWavelet and Linear Algebra2383-193692 (Special issue)20230201نامساوی حالت برداری هولدر-مککارتی و برخی نتایج آننامساوی حالت برداری هولدر-مککارتی و برخی نتایج آن17719270332310.22072/wala.2022.558037.1393ENمحسن کیانگروه ریاضی، دانشگاه بجنورد، استان خراسان شمالی، ایران.0000-0002-3883-0945Journal Article20220718 در این مقاله به بررسی نامساوی حالت برداری هولدر-مککارتی میپردازیم و با استفاده از بهبود این نامساوی، سعی میکنیم برخی نامساویهای شناخته شدهی حالت برداری را بهبود بخشیم. بهویژه، تخمین دقیقی از نامساوی مثلث برای $p$-نرمها روی بردارها <br /> برای <br /> $( \mathbf{\mathrm{u}},\mathbf{\mathrm{v}}\in \mathbb{R}^n)$<br />را به صورت<br /> \begin{align*} <br /> \left(\frac{\|\mathbf{\mathrm{u}}+\mathbf{\mathrm{v}}\|_p}{\|\mathbf{\mathrm{u}}\|_p+\|\mathbf{\mathrm{v}}\|_p}\right)^p\begin{cases}<br /> \leq 1 - \alpha (p) \left\|\mathbf{\mathrm{w}}\right\|_p^p& \,\, p\geq 2;\\<br /> \geq 1 - \alpha (p) \left\|\mathbf{\mathrm{w}}\right\|_p^p & \,\, 1\leq p\leq 2;\\<br /> = 1 - \alpha (2) \left\|\mathbf{\mathrm{w}}\right\|_2^2 &\,\, p=2,<br /> \end{cases}<br /> \end{align*} <br /> بیان میکنیم که در آن $\alpha(p)$ ضریبی بر حسب دو بردار است. در این مقاله به بررسی نامساوی حالت برداری هولدر-مککارتی میپردازیم و با استفاده از بهبود این نامساوی، سعی میکنیم برخی نامساویهای شناخته شده حالت برداری را بهبود بخشیم. بهویژه، تخمین دقیقی از نامساوی مثلث برای $p$-نرمها روی بردارها به صورت<br />\begin{align*} <br />\left(\frac{\|\mathbf{\mathrm{u}}+\mathbf{\mathrm{v}}\|_p}{\|\mathbf{\mathrm{u}}\|_p+\|\mathbf{\mathrm{v}}\|_p}\right)^p\begin{cases}<br />\leq 1 - \alpha (p) \left\|\mathbf{\mathrm{w}}\right\|_p^p& \,\, p\geq 2;\\<br />\geq 1 - \alpha (p) \left\|\mathbf{\mathrm{w}}\right\|_p^p & \,\, 1\leq p\leq 2;\\<br />= 1 - \alpha (2) \left\|\mathbf{\mathrm{w}}\right\|_2^2 &\,\, p=2,<br />\end{cases}<br />\qquad \qquad( \mathbf{\mathrm{u}},\mathbf{\mathrm{v}}\in \mathbb{R}^n)<br />\end{align*} <br />بیان میکنیم که در آن $\alpha(p)$ ضریبی بر حسب دو بردار است.https://wala.vru.ac.ir/article_703323_3e0ad336b08c0bd45b7c41b5030c12b8.pdfVali-e-Asr university of RafsanjanWavelet and Linear Algebra2383-193692 (Special issue)20230201ضرب تانسوری قابهای با اضافی یکنواختضرب تانسوری قابهای با اضافی یکنواخت19321170332410.22072/wala.2023.561279.1397ENاحمد احمدیگروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه هرمزگان، استان هرمزگان، ایرانسمیه افشار جهانشاهیگروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه هرمزگان، استان هرمزگان، ایرانJournal Article20220901 برای حل مشکلاتی که در کاربرد قاب در زمینه های مختلف علوم به وجود میآمدند انواع مختلفی از قاب معرفی شدند. به دلیل مشکلاتی مانند گم شدن یا جابجایی ضرایب قاب که در حین انتقال سیگنال اتفاق می افتاد قابهای با اضافی یکنواخت پدیدآمدند. ضرب تانسوری عنصر اصلی در پردازش سیگنال، به منظور گسترش روشهای یک بعدی در فیلترگذاری و فشرده سازی صدا، به ابعاد بالاتر و استفاده از آنها در پردازش تصاویر است. در این مقاله، روشی برای ساختن قابهای با اضافی یکنواخت به کمک ضرب تانسوری قابها معرفی خواهد شد و به کمک معیار کمی حشو به مقایسه این روش با روشهای دیگر ساختن قابهای با اضافی یکنواخت که بر اساس اجتماع قابها بیان شده است، ارائه می شود.برای حل مشکلاتی که در کاربرد قاب در زمینه های مختلف علوم به وجود میآمدند انواع مختلفی از قاب معرفی شدند. به دلیل مشکلاتی مانند گم شدن یا جابجایی ضرایب قاب که در حین انتقال سیگنال اتفاق می افتاد قابهای با اضافی یکنواخت پدیدآمدند. ضرب تانسوری عنصر اصلی در پردازش سیگنال، به منظور گسترش روشهای یک بعدی در فیلترگذاری و فشرده سازی صدا، به ابعاد بالاتر و استفاده از آنها در پردازش تصاویر است. در این مقاله، روشی برای ساختن قابهای با اضافی یکنواخت به کمک ضرب تانسوری قابها معرفی خواهد شد و به کمک معیار کمی حشو به مقایسه این روش با روشهای دیگر ساختن قابهای با اضافی یکنواخت که بر اساس اجتماع قابها بیان شده است، ارائه می شودhttps://wala.vru.ac.ir/article_703324_7baa2982376ebfdcb216da7a220f4e73.pdf