Wavelet and Linear Algebra

Abstract This paper is concentrated on redundancy and frame potential of finite frames in $n$-dimensional Hilbert space $\mathcal{H}_n$. More precisely, all possible finite frame redundancies are characterized. Also, all possible frame potential of finite frames with prescribed norms is characterized. Finally, the results are presented for dimensions $n=2$ and $n=3$. ...

Abstract In this paper a class of Gabor frames with time shift parameter $a>0$, frequency shift parameter $b>0$ and bounded compactly supported generator function $g$ such that $supp\ g\subseteq\left[\left(k+2\right)a-\frac{2}{b},ka+\frac{1}{b}\right]$ or $supp\ g\subseteq\left[\left(k+1\right)a-\frac{1}{b},ka+\frac{1}{b}\right]$, where $k$ is an integer number is introduced. In particular, a sufficient condition on a function $g\in C_c^+\left( \mathbb{R}\right) $ with $supp\ g\subseteq\left[\left(k+2\right)a-\frac{2}{b},ka+\frac{1}{b}\right]$ and positive decreasing derivative $g^\prime$ on $\left(ka-\frac{1}{b},\left( k+2\right)a \right)$, that make $\left\{E_{mb}T_{na}g\right\}_{m,n\in\mathbb{Z}}$ into a Gabor frame, is given.

Abstract
$p$-قابها
روی فضاهای باناخ توسیع مستقیمی از قابها روی فضاهای هیلبرت می‌باشند.
برخلاف انواع دیگر قابها، نگاشت $p$-قابها
به دلیل خطی نبودن نگاشت دوگانی، خاصیت خطی و عملگری خود را از دست داده و مانند یک نگاشت غیر خطی از فضای باناخ $X$ به دوگان آن عمل می‌‌کند. در این مقاله با گذاشتن شرایطی روی $p$-قابها خواصی از نگاشت $p$-قاب مانند بطور ضعیف پیوستگی، یکنوایی و وادارنده بودن بررسی می ‌‌شود. همچنین با ترکیب عملگر تجزیه $U$  با الحاق عملگر $T^{\perp}$، خواص فزایندگی و طولپایی عملگر $U(T^{\perp})^{*}$ بررسی می‌شود.

Abstract Frames in Hilbert bimodules are a special case of frames in Hilbert C*-modules. The paper considers A-frames and B-frames and their relationship in a Hilbert A-B-imprimitivity bimodule. Also, it is given that every frame in Hilbert spaces or Hilbert C*-modules is a semi-tight frame. A relation between A-frames and K(H_B)-frames is obtained in a Hilbert A-B-imprimitivity bimodule. Moreover, the last part of the paper investigates dual of an A-frame and a B-frame and presents a common property for all duals of a frame in a Hilbert A-B-imprimitivity bimodule.