Wavelet and Linear Algebra

Abstract این مقاله به حل عددی دسته‌ای از معادلات انتگرال ولترای کوردیال می‌پردازد که در مطالعه برخی از مسائل هدایت گرما با شرایط مرزی آمیخته پدیدار می‌شوند. ابتدا خانواده توابع موجک‌های چلیشکف به عنوان یک پایه‌ متعامد معرفی و برای آن ماتریس عملگر انتگرال تعریف می‌شود. سپس با استفاده از این پایه‌های موجکی و روش گالرکین، جواب تقریبی معادلات انتگرال مورد نظر محاسبه می‌شود. آنالیز خطای تقریب توسط پایه‌های موجک چلیشکف و همگرایی روش گالرکین معرفی شده نیز ارائه می‌شود. در پایان، با ارائه چند مثال عددی دقت و کارایی روش پیشنهادی مورد بررسی قرار می‌گیرد.

Abstract This paper describes and compares application of wavelet basis and Block-Pulse functions (BPFs) for solving fractional integro-differential equation (FIDE) with a weakly singular kernel‎. ‎First‎, ‎a collocation method based on Haar wavelets (HW)‎, ‎Legendre wavelet (LW)‎, ‎Chebyshev wavelets (CHW)‎, ‎second kind Chebyshev wavelets (SKCHW)‎, ‎Cos and Sin wavelets (CASW) and BPFs are presented for driving approximate solution FIDEs with a weakly singular kernel‎. ‎Error estimates of all proposed numerical methods are given to test the convergence and accuracy of the method‎. ‎A comparative study of accuracy and computational time for the presented techniques is given‎.

Abstract A Legendre wavelet method is presented for numerical solutions of stochastic Volterra-Fredholm integral equations. The main characteristic of the proposed method is that it reduces stochastic Volterra-Fredholm integral equations into a linear system of equations. Convergence and error analysis of the Legendre wavelets basis are investigated. The efficiency and accuracy of the proposed method was demonstrated by some non-trivial examples and comparison with the block pulse functions method.