Wavelet and Linear Algebra

Abstract
    در این مقاله قصد داریم مفهوم گسترش هر دنباله بسل دلخواه در فضای هیلبرت تفکیک‌پذیر
    $ \mathcal{H} $
    را به یک
    $K$-قاب چسبان برای
    $ \mathcal{H} $
    بیان و بررسی ‌کنیم. همچنین گسترش دنباله های بسل به قابهای
    $ K $
    - دوگان را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. به خصوص، مشخصه‌ای را بیان می‌کنیم که بتوان با افزودن خانواده متناهی از بردارها به دنباله‌های بسل آنها را به قابهای
    $ K $
    -دوگان تبدیل نمود.

Abstract ‎Let $G$ be a locally compact abelian group‎. ‎The concept of a generalized multiresolution structure (GMS) in $L^2(G)$ is discussed which is a generalization of GMS in $L^2(mathbb{R})$‎. ‎Basically a GMS in $L^2(G)$ consists of an increasing sequence of closed subspaces of $L^2(G)$ and a pseudoframe of translation type at each level‎. ‎Also‎, ‎the construction of affine frames for $L^2(G)$ based on a GMS is presented‎.

Abstract $K$-frames which are generalization of frames on Hilbert spaces‎, ‎were introduced‎ ‎to study atomic systems with respect to a bounded linear operator‎. ‎In this paper‎, ‎$*$-$K$-frames on Hilbert $C^*$-modules‎, ‎as a generalization of $K$-frames‎, ‎are introduced and some of their properties are obtained‎. ‎Then some relations‎ ‎between $*$-$K$-frames and $*$-atomic systems with respect to an adjointable operator are considered and some characterizations of $*$-$K$-frames are given‎. ‎Finally perturbations of $*$-$K$-frames are discussed‎.