Wavelet and Linear Algebra

Abstract This paper is concentrated on redundancy and frame potential of finite frames in $n$-dimensional Hilbert space $\mathcal{H}_n$. More precisely, all possible finite frame redundancies are characterized. Also, all possible frame potential of finite frames with prescribed norms is characterized. Finally, the results are presented for dimensions $n=2$ and $n=3$. ...

Abstract In this paper a class of Gabor frames with time shift parameter $a>0$, frequency shift parameter $b>0$ and bounded compactly supported generator function $g$ such that $supp\ g\subseteq\left[\left(k+2\right)a-\frac{2}{b},ka+\frac{1}{b}\right]$ or $supp\ g\subseteq\left[\left(k+1\right)a-\frac{1}{b},ka+\frac{1}{b}\right]$, where $k$ is an integer number is introduced. In particular, a sufficient condition on a function $g\in C_c^+\left( \mathbb{R}\right) $ with $supp\ g\subseteq\left[\left(k+2\right)a-\frac{2}{b},ka+\frac{1}{b}\right]$ and positive decreasing derivative $g^\prime$ on $\left(ka-\frac{1}{b},\left( k+2\right)a \right)$, that make $\left\{E_{mb}T_{na}g\right\}_{m,n\in\mathbb{Z}}$ into a Gabor frame, is given.

Abstract این مقاله روی قاب های بازیاب نرم در فضاهای هیلبرت نامتناهی البعد متمرکز شده است و شرایط هم ارزی برای این قاب ها ارائه می دهد. همچنین نشان داده می شود پایه های ریس بازیاب نرم دقیقا همان پایه های ریس متعامد هستند و بطور خاص پایه های ریس بازیاب نرم یکه دقیقا همان پایه های متعامد یکه هستند. علاوه بر این نشان داده می شود که خاصیت بازیاب نرمی تحت آشفتگی پایا نیست.

Abstract     در این مقاله، ما نتایجی جدید در بازیابی ضعیف فاز توسط بردارها در فضاهای متناهی هیلبرت حقیقی
    $\mathbb{R}^2$،
    $\mathbb{R}^3$
    و
    $\mathbb{R}^4$
    ارائه خواهیم داد.  ابتدا مفهوم بازیابی ضعیف فاز توسط بردارها را به طور مفصل توضیح می‌دهیم و نشان می‌دهیم خانواده قاب‌های دو عضوی بازیاب ضعیف فاز در
    $\mathbb{R}^2$،
    در خانواده قاب‌های  دو عضوی در  
    $\mathbb{R}^2$
    چگال نیستند.  
    همچنین نشان خواهیم داد قاب‌های بازیاب ضعیف فاز در 
    $\mathbb{R}^3$
    همانند 
    $\mathbb{R}^2$
    فاقد هر گونه مضربی از بردارهای پایه استاندارد هستند.

Abstract در این مقاله با استفاده از تبدیل فوریه گسسته در فضای با بعد متناهی
$\mathbb{C}^n$،
یک کلاس از قاب‌های کیپ هم‌نرم ریس ناپذیر معرفی می‌شود و با استفاده از کلاس مذکور یک کران برای حدس فایتینگر ارائه می‌شود. طبق حدس فایتینگر  که البته اخیرا ثابت شده است، برای
$A,C>0$
داده شده یک ثابت کلی
$\delta>0$
مستقل از
$n$
وجود دارد به‌طوریکه هر قاب
$A$-کیپ
$C$-هم‌نرم
در
$\mathbb{C}^n$
می‌تواند به
$r$
دنباله پایه ریس با کران پایین پایه ریس
$\delta$
افراز شود. در این مقاله نشان داده می‌شود که
$r>\frac{A}{C^2}$.