Wavelet and Linear Algebra

Abstract     مسئله  پائولسن در نظریه قاب‌ها مبنی بر یافتن نزدیک‌ترین قاب پارسوالِ هم نرم به یک قاب نزدیک به پارسوال بودن و نزدیک به هم نرم بودن از مسائلی است که در سال‌های اخیر مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. برخی تلاش کرده اند با یافتن مسائلی هم‌ارز با آن،  از طریق حل آن مسائل، پاسخی برای مسئله پائولسن پیدا کنند. تعمیم‌هایی از این مسئله هم ارائه شده است. در این مقاله با استفاده از برخی مفاهیم جدید، تعمیم دیگری از این مسئله ارائه شده و نشان داده شده است که این مسئله هم‌ارز مسئله‌ای در نظریه عملگرهاست.

Abstract In this article, we consider pair frames in Banach spaces and   introduce Banach pair frames. Some various concepts in the frame theory such as frames, Schauder frames, Banach frames and atomic decompositions are considered as   special kinds of (Banach) pair frames.  Some frame-like inequalities  for (Banach)  pair frames are presented. The elements that participant  in the construction of (Banach) pair frames are characterized. It is shown that a Banach space  $\mathrm{X}$ has a Banach pair frame with respect to  a Banach scalar sequence space $\ell$, when  it  is precisely isomorphic to a complemented subspace of $\ell$.
It is shown that  if we are allowed to  choose the scalar sequence space, pair frames and Banach pair frames with respect to the chosen scalar sequence space denote the same concept.