Wavelet and Linear Algebra

Abstract     در این مقاله، ما نتایجی جدید در بازیابی ضعیف فاز توسط بردارها در فضاهای متناهی هیلبرت حقیقی
    $\mathbb{R}^2$،
    $\mathbb{R}^3$
    و
    $\mathbb{R}^4$
    ارائه خواهیم داد.  ابتدا مفهوم بازیابی ضعیف فاز توسط بردارها را به طور مفصل توضیح می‌دهیم و نشان می‌دهیم خانواده قاب‌های دو عضوی بازیاب ضعیف فاز در
    $\mathbb{R}^2$،
    در خانواده قاب‌های  دو عضوی در  
    $\mathbb{R}^2$
    چگال نیستند.  
    همچنین نشان خواهیم داد قاب‌های بازیاب ضعیف فاز در 
    $\mathbb{R}^3$
    همانند 
    $\mathbb{R}^2$
    فاقد هر گونه مضربی از بردارهای پایه استاندارد هستند.

Abstract
$p$-قابها
روی فضاهای باناخ توسیع مستقیمی از قابها روی فضاهای هیلبرت می‌باشند.
برخلاف انواع دیگر قابها، نگاشت $p$-قابها
به دلیل خطی نبودن نگاشت دوگانی، خاصیت خطی و عملگری خود را از دست داده و مانند یک نگاشت غیر خطی از فضای باناخ $X$ به دوگان آن عمل می‌‌کند. در این مقاله با گذاشتن شرایطی روی $p$-قابها خواصی از نگاشت $p$-قاب مانند بطور ضعیف پیوستگی، یکنوایی و وادارنده بودن بررسی می ‌‌شود. همچنین با ترکیب عملگر تجزیه $U$  با الحاق عملگر $T^{\perp}$، خواص فزایندگی و طولپایی عملگر $U(T^{\perp})^{*}$ بررسی می‌شود.

Abstract     هدف اصلی از معرفی قاب‌های تلفیقی، ارائه‌ی یک چارچوب برای فضا به کمک اجزای سازنده‌ی فضا که همان زیرفضاها هستند، می‌باشد. این نوع از قاب‌ها، رفتاری شبیه قاب‌های تعمیم یافته دارند. زمانی که بِمروس و همکارانش قاب‌های در هم تنیده را در فضای هیلبرت معرفی کردند برآن شدیم تا نتایج قاب‌های در هم تنیده‌‌ی استاندارد را روی قاب‌های تلفیقی بررسی کنیم و برعکس این بحث را مورد مطالعه قرار دادیم که آیا ویژگی‌های قاب‌های تلفیقی روی قاب‌های در هم تنیده برقرار است یا نه؟ در این راستا قاب‌های تلفیقی در هم تنیده را معرفی می‌کنیم و سپس به ارائه‌ی نتایجی برای این نوع از قاب‌های در هم تنیده‌ می‌پردازیم.