نمایش ماتریسی دسته ای از عملگرها در $-C^*$ مدول هیلبرت
Volume 12, 1(Persian issue), May 2025, Pages 56-64
https://doi.org/10.22072/wala.2025.2049283.1466
مهدی محمدزاده کاریزکی, جواد فرخی استاد, امین حسینی
Abstract در این مقاله با بهرهگیری از روش نمایش ماتریسی عملگرها، شرایطی ارائه میشود که تحت آن نمایش ماتریسی عملگر
$ A ^\dag$
بهصورت
{\small
$ A ^\dag =\left[\begin{array}{ll}
A_1 ^{\dagger}& A_3 ^{\dagger} \\
0 & 0
\end{array}\right]:\left[
\begin{array}{c}
\mathfrak{R}(A^*) \\
\mathfrak{N}(A)\\
\end{array}
\right]\rightarrow \left[
\begin{array}{c}
\mathfrak{R}(A^*) \\
\mathfrak{N}(A)\\
\end{array}
\right] $}
باشد.
در این نمایش، ماتریسهای $A_1$ و $A_3$ از نمایش ماتریسی عملگر $A$ بهصورت
$A =\left[\begin{array}{ll}
A_1& 0 \\
A_3& 0
\end{array}\right]:\left[
\begin{array}{c}
\mathfrak{R}(A^*) \\
\mathfrak{N}(A)\\
\end{array}
\right]\rightarrow \left[
\begin{array}{c}
\mathfrak{R}(A^*) \\
\mathfrak{N}(A)\\
\end{array}
\right] $.
استخراج میشوند.
با استفاده از این نمایش ماتریسی و تحت شرایط خاص، نتایج گستردهتر و جدیدتری ارائه میشود که درک عمیقتری از ساختار و رفتار عملگرها فراهم میآورد.
خواصی از عملگرهای با برد بسته و عملگرهای نرمال در $C^*$-مدول هیلبرت
Volume 8, 3 (Persian issue), 2022, Pages 71-91
https://doi.org/10.22072/wala.2021.129902.1292
علیرضا جانفدا, جواد فرخی استاد
Abstract هدف این مقاله، تحقیق در مورد عملگرهای مدولی با برد بسته در $C^{*}$-مدول هیلبرت است. ما شرایطی که تحت آن قانون مرتب معکوس برای عملگرهای مدولی با برد بسته و تصاویر مدولی برقرار است را ارائه میکنیم. همچنین نشان میدهیم که برای دو عملگر مدولی $A$ و $B$ با برد بسته، اگر
$BA=0$
آنگاه
$A^\dagger B^\dagger =0$.
بهعلاوه شرایط جدیدی برای مشخصسازی عملگرهای مدولی نرمال در $C^{*}$-مدول هیلبرت ارائه میدهیم.