Wavelet and Linear Algebra

Abstract Abstract: In this paper, we establish extensions of Jensen’s discrete inequality for the class of p-convex functions. Also, we give lower and upper bounds for this inequality. We apply these results in information theory and obtain new and strong bounds for Shannon’s entropy of a probability distribution. Also, We give some applications.

Abstract توابع به طور قوی محدب، حالت کلی تری از توابع محدب هستند، لذا در علم ریاضیات، از جمله در مبحث بهینه سازی، از
اهمیت زیادی برخوردار می باشند. در این مقاله نامساوی ینسن و نامساوی ینسن−مرسر، برای توابع به طور قوی محدب
مورد بررسی قرار گرفته است و در ادامه بهبودها و تعمیم هایی از نامساوی ینسن و نامساوی ینسن−مرسر برای توابع دوبار
مشتق پذیر ارائه شده است، که در آن ها خاصیت به طور قوی محدب بودن، برای تابع هدف، از قبل مفروض نیست.
همچنین نتایج مقاله [۱۸] نیز بهبود داده شده است.

Abstract In this paper, we generalize the Jensen's inequality for $m$-convex functions and we present a correction of Jensen's inequality which is a better than the generalization of this inequality for $m$-convex functions. ّFinally we have found new lower and upper bounds for Jensen's discrete inequality.