توابع برنشتاین لگاریتمی برای معادله کسری رزنو با مشتق کاپوتو-هادامارد
Volume 12, 1(Persian issue), May 2025, Pages 33-55
https://doi.org/10.22072/wala.2025.2043383.1459
محمد حسین حیدری, فاطمه حیدری قرایی, معصومه حسین نیا
Abstract در این مقاله، یک روش دورگه برای حل معادله رزنو کسری شامل مشتق کسری کاپوتو-هادامارد ارایه میشود. برای حل این معادله، توابع برنشتاین لگاریتمی به عنوان توابع پایهای مناسب برای کار کردن این نوع مشتق طراحی شدهاند. مزیت اصلی این توابع سادگی محاسبه انتگرال و مشتق کسری هادامارد آنها میباشد. توابع برنشتاین لگاریتمی به همراه چندجملهایهای متعامد یکه برنشتاین، به طور همزمان برای حل معادله مذکور به کار گرفته میشوند. به طور دقیقتر، از توابع برنشتاین لگاریتمی برای تقریب جواب در بعد زمانی و از چندجملهایهای متعامد یکه برنشتاین برای تقریب جواب در بعد مکانی استفاده میشود. علاوه بر این، یک ماتریس برای محاسبه انتگرال کسری هادامارد توابع برنشتاین لگاریتمی استخراج شده است. در روش پیشنهادی، با بسط عبارت کسری مساله با استفاده از تقریب دورگه، به کارگیری ماتریسهای عملگر انتگرال کسری هادامارد و مشتقات معمولی و همچنین به کارگیری روش هممحلی، حل مساله مورد بررسی به حل دستگاهی از معادلات جبری تبدیل میشود که به راحتی قابل حل میباشد. در پایان، کارایی این روش با حل دو مثال ارزیابی میشود. نتایج بدست آمده از این دو مثال عددی نشان دهنده توانایی و دقت بالای روش مورد نظر برای حل این نوع مسایل میباشد.
موجکهای لژاندر برای حل عددی دستگاهی از معادلات شرودینگر دوبعدی غیرخطی کسری- فراکتالی
Volume 7, 3 (Persian issue), 2021, Pages 119-152
https://doi.org/10.22072/wala.2020.119323.1263
معصومه حسینینیا, محمد حسین حیدری, فرید(محمد) مالک قایینی
Abstract در این مقاله، یک روش نیمهگسسته بر اساس موجکهای لژاندر دوبعدی را برای بهدست آوردن جوابهای تقریبی دستگاهی از معادلات شرودینگر غیرخطی کسری فراکتالی ارایه میدهیم. با وجود اینکه روش پیشنهادی را میتوان برای هر نوع مشتق کسری (هسته نامنفرد) بهکار برد، ولی در این مقاله روی مشتق ریمان- لیوویل- آتانگانا با هسته نامنفرد میتاگ- لفلر تمرکز میکنیم. در این راستا ابتدا مشتقات کسری- فراکتال زمانی توسط روش تفاضلات متناهی تقریب زده میشوند. سپس از روش تفاضلات متناهی وزندار شده با پارامتر تتا برای بهدست آوردن رابطه بازگشتی مساله استفاده میشود.