Results on operator relationships and their ranges equality in \( C^* \)-modules
Volume 13, Issue 1, July 2026, Pages 47-56
https://doi.org/10.22072/wala.2026.2080618.1483
mahdi Ali-Akbari, Mehdi Mohammadzadeh Karizaki
Abstract In this paper, by employing the concept of operator ranges and their equality, and utilizing the invertibility of certain operators, we establish the equality of ranges of related operators in Hilbert
\(C^{*}\)-modules. The concept of operator ranges, combined with the invertibility of these operators, provides a tool for identifying and proving range equalities of related operators.
نمایش ماتریسی دسته ای از عملگرها در $-C^*$ مدول هیلبرت
Volume 12, 1(Persian issue), May 2025, Pages 56-64
https://doi.org/10.22072/wala.2025.2049283.1466
مهدی محمدزاده کاریزکی, جواد فرخی استاد, امین حسینی
Abstract در این مقاله با بهرهگیری از روش نمایش ماتریسی عملگرها، شرایطی ارائه میشود که تحت آن نمایش ماتریسی عملگر
$ A ^\dag$
بهصورت
{\small
$ A ^\dag =\left[\begin{array}{ll}
A_1 ^{\dagger}& A_3 ^{\dagger} \\
0 & 0
\end{array}\right]:\left[
\begin{array}{c}
\mathfrak{R}(A^*) \\
\mathfrak{N}(A)\\
\end{array}
\right]\rightarrow \left[
\begin{array}{c}
\mathfrak{R}(A^*) \\
\mathfrak{N}(A)\\
\end{array}
\right] $}
باشد.
در این نمایش، ماتریسهای $A_1$ و $A_3$ از نمایش ماتریسی عملگر $A$ بهصورت
$A =\left[\begin{array}{ll}
A_1& 0 \\
A_3& 0
\end{array}\right]:\left[
\begin{array}{c}
\mathfrak{R}(A^*) \\
\mathfrak{N}(A)\\
\end{array}
\right]\rightarrow \left[
\begin{array}{c}
\mathfrak{R}(A^*) \\
\mathfrak{N}(A)\\
\end{array}
\right] $.
استخراج میشوند.
با استفاده از این نمایش ماتریسی و تحت شرایط خاص، نتایج گستردهتر و جدیدتری ارائه میشود که درک عمیقتری از ساختار و رفتار عملگرها فراهم میآورد.
حل معادلات عملگری $X-AXB=C$ و $A X+X^{*} C=B$ در $-C^*$ مدول های هیلبرت
Volume 6, Issue 2, 2019, Pages 75-92
https://doi.org/10.22072/wala.2019.112027.1241
مهدی محمدزاده کاریزکی, امین حسینی
Abstract
معادلات
$X-AXB=C$
و
$A X+X^{*} C=B$
دارای کاربرد وسیعی در نظریه کنترل و سیستم های خطی می باشند.
در این پژوهش به بررسی شرط لازم و کافی برای وجود جواب آنها با در نظرگرفتن شرایطی پرداخته شده است.
برای پیدا کردن جواب دقیق معادله دوم از
نمایش ماتریسی عملگرها استفاده شده است، که این امکان را فراهم آورده، که بتوان جواب معادله را بر حسب وارون مور-پنروز عملگرها بیان نمود.