Wavelet and Linear Algebra

Abstract     در این مقاله به بررسی نامساوی حالت برداری هولدر-مک‌کارتی می‌پردازیم و با استفاده از بهبود این نامساوی، ‌سعی می‌کنیم برخی نامساوی‌های شناخته شده‌ی حالت برداری را بهبود بخشیم. به‌ویژه،  تخمین دقیقی از نامساوی مثلث  برای $p$-نرم‌ها روی بردارها 
    برای 
    $( \mathbf{\mathrm{u}},\mathbf{\mathrm{v}}\in \mathbb{R}^n)$
را    به صورت
    \begin{align*} 
    \left(\frac{\|\mathbf{\mathrm{u}}+\mathbf{\mathrm{v}}\|_p}{\|\mathbf{\mathrm{u}}\|_p+\|\mathbf{\mathrm{v}}\|_p}\right)^p\begin{cases}
    \leq 1 - \alpha (p) \left\|\mathbf{\mathrm{w}}\right\|_p^p& \,\, p\geq 2;\\
    \geq   1 - \alpha (p) \left\|\mathbf{\mathrm{w}}\right\|_p^p & \,\, 1\leq p\leq 2;\\
    =   1 - \alpha (2) \left\|\mathbf{\mathrm{w}}\right\|_2^2 &\,\,  p=2,
    \end{cases}
    \end{align*}  
 بیان می‌کنیم که در آن $\alpha(p)$ ضریبی بر حسب دو بردار است. 

Abstract در این مقاله، با استفاده از مقادیر ویژه ماتریس‌ها و نامساوی عددی پوپویچی، این نامساوی برای اثر ماتریس‌های مثبت بیان شده است. به علاوه، با در نظر گرفتن توابع ماتریسی با توان منفی، نامساوی‌های ماتریسی از نوع پوپویچی به دست آمده است. نتایج به دست آمده در این مقاله، معکوس نامساوی‌های ماتریسی شناخته شده هستند.