روش کریلف بلوکی تو در تو بر پایه GCR برای حل معادله سیلوستر
Volume 6, Issue 2, 2019, Pages 51-74
https://doi.org/10.22072/wala.2019.111807.1239
آزیتا تاج الدینی, نجمه عزیزی زاده, مینا جمشیدی
Abstract
در این مقاله روش مانده مزدوج تعمیم یافته بلوکی برای حل معادله سیلوستر مورد بررسی قرار میگیرد. این روش شامل دو تکرار بیرونی و درونی است، در تکرار درونی از روش مانده مینیمال تعمیم یافته بلوکی و در تکرار بیرونی از مانده مزدوج تعمیم یافته استفاده میشود. در تکرار درونی با حل یک دستگاه معادلات خطی با سمت راست چندگانه یک بردار جستجوی جدید به دست میآید، از تکرار بیرونی برای محاسبه تقریب بهینه روی یک مجموعه داده شده از بردارهای جستجو استفاده میشود. در اینجا در تکرار درونی از روش مانده مینیمال پیش شرط سازی شده برای حل دستگاه معادلات خطی استفاده میشود که باعث سریعتر شدن سرعت همگرایی میشود. در پایان مثالهای عددی کارایی الگوریتم پیشنهادی و نوع ترکیب پیش شرط ساز با آن در مقایسه با بعضی روشها نشان میدهند.
A Class of Nested Iteration Schemes for Generalized Coupled Sylvester Matrix Equation
Volume 5, Issue 2, 2018, Pages 29-45
https://doi.org/10.22072/wala.2019.93411.1197
Malihe Sheybani, Azita Tajaddini, Mohammad Ali Yaghoobi
Abstract Global Krylov subspace methods are the most efficient and robust methods to solve generalized coupled Sylvester matrix equation. In this paper, we propose the nested splitting conjugate gradient process for solving this equation. This method has inner and outer iterations, which employs the generalized conjugate gradient method as an inner iteration to approximate each outer iterate, while each outer iteration is induced by a convergence and symmetric positive definite splitting of the coefficient matrices. Convergence properties of this method are investigated. Finally, the effectiveness of the nested splitting conjugate gradient method is explained by some numerical examples.