Wavelet and Linear Algebra

Abstract ساختن قاب‌ها و پایه‌های ریس در فضاهای هیلبرت و باناخ در تئوری و کاربرد از اهمیت زیادی برخوردار است. یکی از راه‌های مهم و جدید برای این منظور استفاده از درهم‌تنیدگی دنباله‌ها اعم از قاب‌ها و پایه‌های ریس در این فضاها می‌باشد. در این میان، استفاده از چیدمان‌های متفاوت یک قاب مقرون به‌ صرفه‌تر بوده و تغییر در چیدمان را می‌توان با استفاده از جایگشت‌ها انجام داد.
قاب‌های درهم‌تنیده،
‎$P$-‎در‌هم‌تنیده
و
‎$CP$-‎درهم‌تنیده
که اخیرا معرفی شده‌اند، با استفاده از چند قاب متفاوت ساخته می‌شوند.
در این مقاله تمرکز ما روی دنباله‌های
‎$CP$-‎درهم‌تنیده می‌باشد.
ابتدا ارتباط جایگشت‌ها و قاب‌های اضافه‌دار
‎$CP$-‎در‌هم‌تنیده را بررسی کرده و سپس پایه‌های ریس
‎$CP$-‎درهم‌تنیده
را معرفی می‌کنیم و با استفاده از جایگشت‌ها، مثال‌هایی از پایه‌های ریس
‎$CP$-‎درهم‌تنیده می‌سازیم.
در ادامه پایه‌های ریس
‎$CP$-‎درهم‌تنیده را دسته‌بندی می‌کنیم.
در آخر، مطالبی را در مورد آشفتگی و پایه‌های ریس
‎$CP$-‎درهم‌تنیده بیان می‌کنیم.

Abstract در این مقاله، برخی از مجموعه‌های شامل ‎-$Z$‎مقدار ویژه از نوع برائر با استفاده از تانسورهای ‎$Z$‎-همانی برای تانسورهای مرتبه زوج ارائه شده‌اند. ابتدا بر اساس مجموعه‌های شامل ‎-$Z$‎مقدار ویژه‌ی جدید، برخی از کران‌های بالای ‎-$Z$‎شعاع طیفی تانسورهای مرتبه زوج پیشنهاد می‌شود. سپس به‌عنوان کاربرد، برخی از شرایط کافی برای بررسی معین مثبت بودن تانسورهای متقارن به‌طور ضعیف از مرتبه زوج و همچنین پایداری مجانبی سیستم‌های چندجمله‌ای زمان-پایا بدست می‌آیند. در آخر، نتایج عددی برای نشان دادن کارایی نتایج ارائه شده‌ است.

Abstract The main results of this paper are generalizations of classical results from the numerical range to the block numerical range.
A different and simpler proof for the Perron-Frobenius theory on the block numerical range of an irreducible nonnegative matrix is given.
In addition, the Wielandt's lemma and the Ky Fan's theorem on the block numerical range are extended.