Wavelet and Linear Algebra

Abstract
ماتریس حقیقی و نامنفی $A$ یک ماتریس تصادفی سطری نامیده می شود، هر گاه مجموع درایه های هر سطر آن برابر با یک باشد. فرض کنید $x$ و $y$ دو بردار در فضای برداری $\mathbb{R}_n$ باشند. گوییم بردار $y$ مهتر راست-چپ بردار $x$ است و می نویسیم $x\prec_{rl} y$، هرگاه دو ماتریس مربعی و تصادفی سطری مانند $A$ و $B$ وجود داشته باشد بطوریکه $x=yA$ و $x^t=By^t$. گوییم تبدیل خطی  $T : \mathbb{R}_n\longrightarrow \mathbb{R}_n$ نگهدارنده خطی رابطه  $\mathcal{R}$ است هرگاه $x\mathcal{R}y$ نتیجه دهد $T(x)\mathcal{R}T(y)$. در این مقاله خواص مهتری های راست-چپ ماتریسی روی فضای $\mathbb{R}_n$ را بررسی نموده ایم و همه نگهدارنده های خطی رابطه مهتر راست-چپ $\prec_{rl}$ روی فضای بردارهای $n$ بعدی را مشخص کرده ایم. در حقیقت نشان داده ایم که برای $n\leq 3$ نگهدارنده های خطی رابطه مهتر راست-چپ ماتریسی $\prec_{rl}$ و نگهدارنده های خطی رابطه مهتر چندگانه ماتریسی  $\prec_{m}$ یکسان می باشند ولی برای $n\geq 4$ چنین نیست.

Abstract Miranda-Thompson majorization is a group-induced cone ordering on $\mathbb{R}^{n}$ induced by the group of generalized permutation with determinants equal to 1. In this paper, we generalize Miranda-Thompson majorization on the matrices. For $X$, $Y\in M_{m,n}$, $X$ is said to be  Miranda-Thompson majorized by $Y$ (denoted by $X\prec_{mt}Y$) if there exists some $D\in \rm{Conv(G)}$ such that $X=DY$.  Also, we characterize linear preservers of this concept on $M_{m,n}$.