Wavelet and Linear Algebra

Abstract     خانواده
    $(B_i)_{i=1}^m$
    را مهتر توأم خانواده
    $(A_i)_{i=1}^m$
    می‌نامیم هر گاه ماتریس تصادفی دوگانه
    $D$
    موجود باشد به طوری که
    $A_i=DB_i$
    برای هر
    $i=1,\ldots,m$.
    در این مقاله با کمک تعریف مهتری توأم رابطه مهتری را روی چندجمله‌ایهای ماتریسی تعریف می‌کنیم و سپس ساختار نگهدارنده‌های خطی مهتری توأم روی ماتریس‌ها و مهتری چندجمله‌ایهای ماتریسی را به دست می‌آوریم.
    برای بردارهای
    $x,y\in\mathbb{C}^n$،
    $y$
    را مهتر تعمیم یافته بردار
    $x$
    گوییم و می‌نویسیم
    $x\prec_{g} y$
    هر گاه ماتریس تصادفی دوگانه تعمیم‌یافته
    $D$
    موجود باشد به طوری که
    $x=Dy$.
    ثابت می‌کنیم ماتریس‌های تصادفی دوگانه تعمیم‌یافته در تناظر یک به یک با مجموعه تمام نگاشت‌های یکه و حافظ رد روی فضای ماتریسهای قطری است. در ادامه با کمک این حکم نتایج جالبی روی ماتریسهای به طور همزمان قطری شونده به دست می‌آوریم.

Abstract Let $x, y\in \mathbb{R}^n.$ We use the notation $x\prec_w y$ when $x$ is weakly majorized by $y$. We say that $x\prec_w y$ is decomposable at $k$ $(1\leq k < n)$ if $x\prec_w y$ has a coincidence at $k$ and $y_{k}\neq y_{k+1}$. Corresponding to this majorization we have a doubly substochastic matrix $P$. The paper presents $x\prec_w y$ is decomposable at some $k$ $(1\leq k<n)$ if and only if $P$ is of the form $D\oplus Q$ where $D$ and $Q$ are doubly stochastic and doubly substochastic matrices, respectively. Also, we write some algorithms to obtain $x$ from $y$ when $x\prec_w y$.