حل معادلات عملگری $X-AXB=C$ و $A X+X^{*} C=B$ در $-C^*$ مدول های هیلبرت

Document Type: Research Paper

Authors

1 استادیار، گروه مهندسی کامپیوتر، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه تربت حیدریه، تربت حیدریه، ایران

2 استادیار ریاضی، مرکز آموزش عالی کاشمر، کاشمر، ایران

10.22072/wala.2019.112027.1241

Abstract

معادلات
 $X-AXB=C$
و
$A X+X^{*} C=B$
دارای کاربرد  وسیعی در  نظریه کنترل و سیستم های خطی  می باشند.
در این پژوهش به بررسی  شرط لازم و کافی برای وجود جواب  آن‌ها با در نظرگرفتن شرایطی پرداخته شده است.  
برای پیدا کردن جواب دقیق معادله دوم  از  
  نمایش ماتریسی عملگرها استفاده شده است، که این امکان را فراهم آورده، که بتوان  جواب معادله را  بر حسب وارون  مور-پنروز عملگرها بیان نمود.

Keywords


[1] G.R. Duan, The solution to the matrix equation AV+BW = EVJ+R, Appl. Math. Lett., 17(10 (2004), 1197-1202.
[2] L.R. Fletcher, J. Kuatsky and N.K. Nichols, Eigenstructure assignment in descriptor systems, IEEE Trans. Autom. Control, 31(12) (1986), 1138-1141.
[3] M. Jalaeian, M. Mohammadzadeh Karizaki and  M. Hassani, Conditions that the product of operators is an EP operator in Hilbert C*-module, Linear Multilinear Algebra, (2019), DOI: 10.1080/03081087.2019.1567673.
[4] T. Jiang and M. Wei, On solutions of the matrix equations $X -AXB = C$ and $ X- A overline{X}B = C$, Linear Algebra Appl., 367 (2003) 429-436.
[5] I. Kaplansky, Modules over operator algebras,  Am. J. Math., 75(4) (1953), 839-858.
[6] G. Kasparov, Hilbert C*-modules: theorems of Stinespring and Voiculescu, J. Oper. Theory, 4(1) (1980), 133-150.
[7] P. Kirrinnis, Fast algorithms for the Sylvester equation $AX+XB^T=C$, Theor. Comput. Sci., 259(1-2) (2001), 623-638.
[8] E.C. Lance, Hilbert C*-Modules, LMS Lecture Note Series 210, Cambridge Univ. Press, 1995.
[9] M. Mohammadzadeh Karizaki, M. Hassani,  M. Amyari and  M. Khosravi, Operator matrix of Moore-Penrose inverse operators on Hilbert $C^*$-modules, Colloq. Math., 140 (2015), 171-182.
[10] K. Sait^{o} and J.D. Maitland Wright, On Defining AW*-Algebras and Rickart C*-Algebras, ArXiv: 1501.02434v1, 2015.
[11] D.C. Sorensen and A.C. Antoulas, The Sylvester equation and approximate balanced reduction, Linear Algebra Appl., (2002), 671-700.
[12] Q. Xu and L. Sheng,  Positive semi-definite matrices of adjointable operators on Hilbert C*-modules, Linear Algebra Appl., 428 (2008), 992-1000.