عملگرهای نیم‌تصادفی‌ دوگانه و کاربرد آن در فیزیک کوانتوم

Document Type: Research Paper

Authors

دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران

10.22072/wala.2019.108412.1226

Abstract

مسئله انتقال درهم‌تنیدگی در نظریه اطلاعات کوانتومی از اهمیت به سزایی برخوردار است. از آنجا که در سال‌های اخیر نظریه احاطه‌سازی به عنوان ابزار قدرتمند ریاضیات در ساده کردن پیچیدگی فیزیک کوانتوم نقش مهمی را ایفا کرده است، این مقاله با هدف بررسی مسئله انتقال کوانتومی پس از معرفی عملگرهای نیم‌تصادفی دوگانه به عنوان تعمیمی از ماتریس‌های تصادفی دوگانه و بررسی ارتباط آن‌ها با احاطه‌سازی روی فضای
$l^1$
و مشخصه‌سازی آن‌ها و همچنین معرفی سه فرم از عملگرهای خطی نگهدارنده که جدای از تفاسیر کوانتومی در نظریه احاطه سازی در بُعد نامتناهی حائز اهمیت است تدوین شد. از دیگر اهداف این مقاله آشنا کردن علاقمندان علوم ریاضی و فیزیک کوانتوم به زبان مشترک این دو علم است.

Keywords


[1] F. Bahrami, A. Bayati and S.M. Manjegani, Linear preservers of majorization on $l^p(I)$, Linear Algebra Appl., 436 (2012), 3177-3195.
[2] C.H. Bennett, H.J. Bernstein, S. Popescu, and B. Schumacher, Concentrating partial entanglement by local operations, Phys. Rev. A (3), 22, (1996), 2046-2052.
[3] E. Chitambar, D. Leung, L. Maninska, M. Ozols and A. Winter, Everything you always wanted to know about LOCC (but were afraid to ask), Commun. Math. Phys., 328 (2014),  303-326.
[4] K.M. Chong, Some extensions of a theorem of Hardy, Littlewood and P{'o}lya and their applications, Can. J. Math., 26, (1974), 1321-1340.
[5] G.H. Hardy, J.E. Littlewood and G. P{'o}lya, Some simple inequalities satisfied by convex functions, Messenger Math., 58 (1929), 145-152.
[6] T‎. Heinosaari ‎and ‎M‎.‎Ziman‎, The Mathematical Language of Quantum Theory‎: ‎From Uncertainty to Entanglement, Cambridge University Press‎, ‎Cambridge, ‎2011‎.
[7] A.W. Marshall and I. Olkin, Inequalities: Theory of Majorization and Its Applications, Academic Press, New York, 1979.
[8] M.A. Nielsen and I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, Cambridge, England, 2000.
[9] M. Owari, S.L. Braunstein, K. Nemoto and M. Murao, $epsilon$-convertibility of entangled states and extension of Schmidt rank in infinite-dimensional systems, Quantum Inf. Comput., 8 (2008), 30-52.
[10] R. Pereira and S.Plosker, Extending a characterization of majorization to infinite dimensions, Linear Algebra Appl., 468, (2015), 80-86.