$S$-$g$-دنباله‌ها و شرایط معکوس‌پذیری عملگر ضربی‌ساز

Document Type: Research Paper

Author

گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه ولی ‌عصر(عج) رفسنجان، رفسنجان، ایران

10.22072/wala.2019.101592.1215

Abstract

نظریه قاب یکی از موضوعات تحقیقاتی  ریاضی است که در دهه‌های اخیر در حل مسائل مختلف کاربردی  و شاخه‌های مرتبط با ریاضیات به عنوان یک ابزار دقیق و کارآمد مورد استفاده قرار گرفته است. در این راستا، مطالعه عملگر ضربی‌ساز که نقش بسزایی در موارد فوق دارد، اهمیت یافته و در این صفحات مورد هدف می‌باشد. این مقاله به ارائه‌ی شرایط کافی برای معکوس‌پذیری عملگر ضربی‌ساز متناظر با $s$-$g$-قاب‌ها، $s$-$g$-پایه‌های ریس و $s$-$g$-پایه‌های متعامد یکه پرداخته و ضابطه عملگر معکوس آن را مطرح می‌نماید. سپس، با توجه به رابطه $s$-$g$-قاب‌ها وقاب‌های توسیع یافته،  سعی در بررسی شرایط فوق برای معکوس‌پذیری عملگرضربی‌ساز و به‌دست آوردن ضابطه معکوس آن می‌نماید.

Keywords


[1] A. Alijani, Generalized frames with $C^*$-valued bounds and their operator duals, Filomat,
     29(7) (2015), 1469-1479.

[2] A. Alijani and M.A. Dehghan, G-frames and their duals in Hilbert $C^*$-modules, Bull. Iran.
     Math. Soc., 38(3) (2012), 567-580.
    
[3] P. Balazs, Basic definition and properties of Bessel multipliers, J. Math. Anal. Appl., 325(1)
     (2007), 571-585.   
        
[4] P.G. Casazza, The art of frame theory, Taiwanese J. Math., 4(2) (2000), 129-201.
    
[5] P.G. Casazza, D. Han, and D.R. Larson, Frames for Banach spaces, Contemp. Math., 247
     (1999), 149-182.    

[6] P.G. Casazza and G. Kutyniok, Frames of subspaces, Contemp. Math., 345 (2004), 87-113.    

[7] O. Christensen, An Introduction to Frames and Riesz Bases}, Second Edition Brikhouser, 2016.
    
[8] I. Daubechies, A. Grassman and Y. Meyer, Painless nonorthogonal expansions, J. Math.
      Phys., 27 (1986), 1271-1283.    
    
[9] R.J. Duffin and A.C. Schaeffer, A class of nonharmonic fourier series, Trans. Am. Math. Soc.,
      72(2) (1952), 341-366.    
    
[10] M. Frank and D.R. Larson, A module frame concept for Hilbert C*-modules, Contemp.
       Math., 247 (2000), 207-233.    
    
[11] C. Heil, D. Walnat, Countinous and discrete wavelet transforms, SIAM Rev., 31(4) (1989),
       628-666.    
    
[12] H. Javanshiri and M. choubin, Multipliers for von Neumann–Schatten Bessel sequences in
       separable Banach spaces, Linear Algebra Appl., 545 (2018), 108-138.    
    
[13] A. Khosravi and K. Musazadeh, Fusion frames and $g-$frames, J. Math. Anal. Appl., 342(2)
       (2008), 1068-1083.    
    
[14] G.J. Murphy, $C^*$-algebras and Operator Theory, San Diego, California, Academic Press,
       1990.
    
[15] A. Najati and A. Rahimi, Generalized frames in Hilbert spaces, Bull. Iran. Math. Soc., 35(1)
       (2009), 97-109.

[16] A. Rahimi, Multipliers of generalization frames in Hilbert spaces, Bull. Iran. Math. Soc.,
       37(1) (2011), 63-80.

[17] R. Raisi Tousi, R.A. Kamyabi Gol, S.H. Avazzadeh, On a new g-frame and duality, Wavelets
       and Linear Algebra, 5(1) (2018), 1-9.    

[18] M. Shamsabadi and A.A. Arefijamaal, The invertibility of fusion frame multipliers, Linear
       Multilinear Algebra, 65(5) (2017), 1062-1072.    
    
[19] W. Sun, G-frames and G-Riesz bases, J. Math. Anal. Appl., 322(1) (2006), 437-452.

[20] W. Sun, Stability of g-frames, J. Math. Anal. Appl., 326(2) (2007), 858-868.