هم‌ارزی تعمیم مسئله پائولسن در نظریه عملگرها

Document Type: Research Paper

Authors

گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه ولی عصر (عج) رفسنجان، رفسنجان، ایران

10.22072/wala.2018.90523.1187

Abstract

    مسئله  پائولسن در نظریه قاب‌ها مبنی بر یافتن نزدیک‌ترین قاب پارسوالِ هم نرم به یک قاب نزدیک به پارسوال بودن و نزدیک به هم نرم بودن از مسائلی است که در سال‌های اخیر مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. برخی تلاش کرده اند با یافتن مسائلی هم‌ارز با آن،  از طریق حل آن مسائل، پاسخی برای مسئله پائولسن پیدا کنند. تعمیم‌هایی از این مسئله هم ارائه شده است. در این مقاله با استفاده از برخی مفاهیم جدید، تعمیم دیگری از این مسئله ارائه شده و نشان داده شده است که این مسئله هم‌ارز مسئله‌ای در نظریه عملگرهاست.

Keywords


[1] J. Antezana, G. Corach, M. Ruiz and D. Stojanoff, Oblique projections and frames,
 
     Proc. Am. Math. Soc., 134(4) (2005), 1031-1037.

[2] B. Bodmann and P.G. Casazza, The road to equal-norm Parseval frames, J. Funct. Anal.,  
 
       2(2) (2010), 379-420.

[3] J. Cahill and P.G. Casazza, The Paulsen problem in operator theory, Oper. Matrices, 7(1)
     (2013), 117-130.

[4] P.G. Casazza, Custom Building Finite Frames in Wavelets, Frames and Operator Theory, College
     Park, MD, 2003.
[5] P.G. Casazza and M. Fickus, Minimizing fusion frame potential, Acta Appl. Math., 107 (2009),
     7-24.

[6] P.G. Casazza, M. Fickus and D.G. Mixon, Auto-tuning unit norm frames, Appl. Comp. Harmon.
      Anal., 32 (2012), 1-15.

[7] P.G. Casazza and M. Leon, Existence and construction of finite tight frames, J. Concr. Appl.
      Math., 3(3) (2006), 277-289.

[8] Z. Golinejad and A. Safapur, Paulsen problem for A-admissible frames, Bull. Iranian  Math.
     Soc., To appear.  

[9] D. Han, Frame representions and  Parseval duals with applications to Gabor frames,
      Trans. Am. Math. Soc., 360(6) (2008), 3307-3326.

[10] P. Massey and M. Ruiz, Minimization of convex functionals over frame operators,
       Adv. Comput. Math., 32 (2010),131-153.