بررسی همگرایی روش GMRES برای ماتریس‌های همراه بلوکی از طریق غلاف‌های عددی چندجمله‌ای وار

Document Type: Research Paper

Authors

1 بخش ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد کرمان، کرمان، ایران

2 بخش ریاضی محض، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران

10.22072/wala.2018.91660.1189

Abstract

دراین مقاله، با استفاده از غلاف‌های عددی چندجمله‌ای وار ماتریس‌ها، به بررسی همگرایی روش شروع مجدد
GMRES
برای دستگاه‌های معادلات خطی که ضرایب آن‌ها ماتریس‌های همراه بلوکی چند‌جمله‌ای‌های ماتریسی یکین هستند، پرداخته شده است. همچنین، رابطه‌ی بین غلاف‌های عددی چندجمله‌ای وار یک چندجمله‌ای ماتریسی و غلاف‌های عددی چندجمله‌ای وار خطی سازی همراه آن نیز مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است.

Keywords


[1] Gh. Aghamollaei and A. Salemi, Polynomial numerical hulls of matrix polynomials, II, Linear Multilinear

      Algebra, 59(3) (2011), 291-302.
    
[2] J.V. Burke and A. Greenbaum, Characterizations of the polynomial numerical hull of degree k, Linear 

     Algebra Appl., 419 (2006), 37-47.
    
[3] J.C.R. Claeyssen and L.A.S. Leal, Diagonalization and spectral decomposition of factor block circulant

     matrices, Linear Algebra Appl., 99 (1988), 41-61.
    
[4] V. Faber, A. Greenbaum and D.E. Marshall, The polynomial numerical hulls of Jordan blocks and related

     matrices, Linear Algebra Appl., 374 (2003), 231-246.
    
[5] V. Faber, W. Joubert, E. Knill and T. Manteuffel, Minimal residual method stronger than polynomial

      preconditioning, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 17(4) (1996), 707-729.
    
[6] I. Gohberg, P. Lancaster and L. Rodman, Matrix Polynomials, Academic Press, New York, 1982.
    
[7] A. Greenbaum, Generalizations of the field of values useful in the study of polynomial functions of a

     matrix, Linear Algebra Appl. 347(1-3) (2002), 233-249.
    
[8] K.E. Gustafson and D.K.M. Rao, Numerical Range: The Field of Values of Linear Operators and Matrices,   

     Springer-Verlage, New York, 1997.
    
[9] W. Joubert, On the convergence behavior of the restarted GMRES algorithm for solving nonsymmetric linear

      systems, Numer. Linear Algebra Appl., 1(5) (1994), 427-447.
    
[10] C.K. Li and L. Rodman, Numerical range of matrix polynomials, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 15(4) (1994),

       1256-1265.
    
[11] J. Maroulas and P. Psarrakos, Geometrical properties of numerical range of matrix polynomials,

       Computers Math. Appl., 31(4-5) (1996), 41-47.
    
[12] Y. Saad and M.H. Schultz, GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric

        linear systems, SIAM J. Sci. Statist. Comput., 7(3) (1986), 856-869.
    
[13] A. Salemi and Gh. Aghamollaei, Polynomial numerical hulls of matrix polynomials, Linear Multilinear

       Algebra, 55(3) (2007), 219-228.