حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی کسری با روش گالرکین ناپیوسته موضعی

Document Type: Research Paper

Authors

بخش ریاضی کاربردی، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان

10.22072/wala.2018.82269.1161

Abstract

در این مقاله، روش گالرکین ناپیوسته‌ی موضعی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی با مرتبه‌ی کسری را در حالت کلی به کار می‌بریم.  در این روش انتخاب (طبیعی) شار عددی آپویند، ما را قادر می‌سازد تا مسائل مقدار اولیه برای معادلات کسری معمولی را به صورت بازه به بازه و پیشرو در زمان حل کنیم. این بدین معنی است که ما بایستی در هر زیربازه به حل یک دستگاه معادلات از مرتبه پایین
 $(k+1)\times (k+1)$
به صورت موضعی بپردازیم و نیازی به حل دستگاه کلی نیست; در اینجا $k$ درجه توابع پایه در هر زیربازه است.

Keywords


[1] M. Abramowitz and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards,  

     Washington, DC, 1972.

[2] W. Deng and J.S. Hesthaven, Local discontinuous Galerkin method for fractional ordinary differential 

      equations, BIT, 55 (2015), 967-985.

[3] K. Diethelm, N.J. Ford and A.D. Freed, A predictor-corrector approach for the numerical solution of fractional

     differential equations, Nonlinear Dyn., 29 (2002), 3-22.

[4] F. Fakhar-Izadi and M. Dehghan, Fully spectral collocation method for nonlinear parabolic partial integro-

      differential equations, Appl. Numer. Math., 33 (2018), 99-120.

[5] F. Fakhar-Izadi and M. Dehghan,  Space–time spectral method for a weakly singular parabolic partial

      integro-differential equation on irregular domains, Comput. Math. Appl., 67 (2014), 1884-1904.

[6] J.S. Hesthven and T. Warburton, Nodal Discontinuous Galerkin Methods, New York, Springer, 2008.

[7] A.A. Kilbas, H.M. Erivastava and J.J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, New 

     York, Elsevier Science Inc, 2006.

[8] C.P. Li, F.H. Zeng, The finite difference methods for fractional differential equations, Numer. Funct. 

      Anal. Optim., 34(1) (2013), 142-179.

[9] K. Pal, F. Liu and Y. Yan, Numerical solutions for fractional differential equations by extrapolation, Lecture

      Notes in Computer Science, Springer series, Vol. 9045, (2015), 299--306.

[10] I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Press, San Diego, 1999.

[11] Q. Xu and J.S. Hesthaven, Discontinuous Galerkin method for fractional convection-diffusion equation, 

        SIAM J. Numer. Anal., 52 (2014), 405-423.

[12] L. Zhao and W. Deng, Jacobian-predictor-corrector approach for fractional differential equations, Adv.

        Comput. Math., 40 (2014), 137-165.