یک کران برای حدس فایتینگر

Document Type: Research Paper

Author

گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه ولی عصر (عج) رفسنجان، رفسنجان، ایران

10.22072/wala.2018.79107.1147

Abstract

در این مقاله با استفاده از تبدیل فوریه گسسته در فضای با بعد متناهی
$\mathbb{C}^n$،
یک کلاس از قاب‌های کیپ هم‌نرم ریس ناپذیر معرفی می‌شود و با استفاده از کلاس مذکور یک کران برای حدس فایتینگر ارائه می‌شود. طبق حدس فایتینگر  که البته اخیرا ثابت شده است، برای
$A,C>0$
داده شده یک ثابت کلی
$\delta>0$
مستقل از
$n$
وجود دارد به‌طوریکه هر قاب
$A$-کیپ
$C$-هم‌نرم
در
$\mathbb{C}^n$
می‌تواند به
$r$
دنباله پایه ریس با کران پایین پایه ریس
$\delta$
افراز شود. در این مقاله نشان داده می‌شود که
$r>\frac{A}{C^2}$.

Keywords


[1] P.G. Casazza, O. Christensen, A.M. Lindner, and R. Vershynin, A decomposition theorem for frames and the Feichtinger conjecture, Proceedings of the American Mathematical Society, 136}(6) (2008), 2043-2053.
[2] P.G. Casazza, M. Fickus, D. Mixon and J.C. Tremain, The Bourgain-Tzafriri conjecture and concrete construction of non-pavable projections, Operators and Matrices, 5(2) (2011), 353-363.
[3] O. Christensen, An Introduction to Frames and Riesz Bases, Birkh"{a}user, Boston, Basel, Berlin, 2002.
[4] C. Heil, D. Walnut, Continuous and discrete wavelet transform, SIAM Rev., 31(4) (1969), 628-666.
[5] A. Marcus, D. Spielman and N. Srivastave, Interlacing families II: Mixed Character-istic Polynomials and the Kadison-Singer Problem, arXiv:1306.3969 [math.CO].
[6] N. Weaver, The Kadison-Singer Problem in discrepancy theory, Discrete Math., 278(1-3) (2004), 227-239.
[7] R. Young, An Introduction to Nonharmonic Fourier Series, Academic Press, New York, 1980.