قاب‌های تلفیقی در هم تنیده و برخی ویژگی‌های آن‌ها در فضاهای هیلبرت

Document Type: Research Paper

Authors

دانشکده علوم پایه، گروه ریاضی، دانشگاه مراغه، آذربایجان شرقی، ایران

10.22072/wala.2018.79096.1146

Abstract

    هدف اصلی از معرفی قاب‌های تلفیقی، ارائه‌ی یک چارچوب برای فضا به کمک اجزای سازنده‌ی فضا که همان زیرفضاها هستند، می‌باشد. این نوع از قاب‌ها، رفتاری شبیه قاب‌های تعمیم یافته دارند. زمانی که بِمروس و همکارانش قاب‌های در هم تنیده را در فضای هیلبرت معرفی کردند برآن شدیم تا نتایج قاب‌های در هم تنیده‌‌ی استاندارد را روی قاب‌های تلفیقی بررسی کنیم و برعکس این بحث را مورد مطالعه قرار دادیم که آیا ویژگی‌های قاب‌های تلفیقی روی قاب‌های در هم تنیده برقرار است یا نه؟ در این راستا قاب‌های تلفیقی در هم تنیده را معرفی می‌کنیم و سپس به ارائه‌ی نتایجی برای این نوع از قاب‌های در هم تنیده‌ می‌پردازیم.

Keywords


[1] F. Arabyani Neyshaburi and A. Arefijamaal,  Weaving Hilbert space fusion frames, arXiv:1802.03352 [math.FA], 1-13.
[2] T. Bemrose, P.G. Casazza, K. Gr"{o}chenig, M.C. Lammers and R.G. Lynch, Weaving Frames, Oper. Matrices, 10(4) (2016), 1093-1116.
[3] P.G. Casazza, D. Freeman and R.G. Lynch, Weaving Schauder frames, J. Approx. Theory, 211 (2016), 42-60.
[4] P.G. Casazza and G. Kutyniok, Frames of Subspaces, Contemp. Math.,  Amer. Math. Soc., Providence, RI, 345 (2004), 87-113.
[5] P.G. Casazza, G. Kutyniok and Sh. Li, Fusion frames and distributed processing, Appl. Comput. Harmon. Anal., 25 (2008), 114-132.
[6] P.G. Casazza and R.G. Lynch, Weaving properties of Hilbert space frames, International Conference on SampTA, (2015), 110-114.
[7] O. Christensen, An Introduction to Frames and Riesz Basis, Birkh"{a}user, Boston, (2016).
[8] I. Daubechies, A. Grossmann and Y. Meyer, Painless nonorthogonal expansions, J. Math. Phys., 27(1271) (1986), 1271-1283.
[9] R.J. Duffin and A.C. Schaeffer, A class of nonharmonic Fourier series, Trans. Am. Math. Soc., 72(2) (1952), 341-366.
[10] L.K. Vashisht and Deepshikha, On continuous weaving frames, Adv. Pure Appl. Math., 8(1) (2017), 15-31.
[11] L.K. Vashisht, Deepshikha, S. Garg and G. Verma , On weaving fusion frames for Hilbert spaces, International Conference on SampTA, (2017), 381-385.
[12] L.K. Vashisht, S. Garg, Deepshikha and P.K. Das, On generalized weaving frames in Hilbert spaces, Rocky Mountain J. Math., 48(2) (2018), 661-685.