بررسی پایداری معادلات دیفرانسیل کسری از مرتبه توزیعی با یک رویکرد جدید

Document Type: Research Paper

Authors

1 گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران

2 دانشکده فناوری‌های مهندسی، دانشگاه دولتی تخصصی فناوری‌های نوین آمل، آمل، ایران

10.22072/wala.2018.78897.1144

Abstract

    بررسی پایداری معادلات دیفرانسیل بدون حل صریح آن از اهمیت ویژه‌ای برخودار است. تعاریف مختلفی در ارتباط با پایداری دستگاه معادلات دیفرانسیل موجود است که در اینجا از تعریف پایداری به مفهوم لیاپانوف استفاده خواهیم کرد. در این مقاله، ابتدا با به کارگیری خاصیت بسط مجانبی تابع میتگ-لفلر به بررسی پایداری معادلات دیفرانسیل کسری از مرتبه توزیعی می‌پردازیم، سپس برای نشان دادن کارایی و تصدیق نتایج مطرح شده در بررسی پایداری این نوع معادلات، یک دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری از مرتبه توزیعی را با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیل کسری چندگامی مورد بررسی قرار می‌دهیم.

Keywords


[1] E. Abuteen, S. Momani  and A. Alawneh, Solving the fractional nonlinear Bloch system using the multi-step generalized differential transform method, Comput. Math. Appl., 68(12)  (2014), 2124-2132.
[2] H. Aminikhah, A. Refahi Sheikhani, H. Rezazadeh,  Stability analysis of distributed order fractional Chen system, Research Article, The Scientific World Journal, (2013).
[3] H. Aminikhah, A. Refahi Sheikhani and H. Rezazadeh, Stability analysis of linear distributed order fractional system with multiple time delays, U.P.B. Sci. Bull., Series A, 77(2) (2015), 207-218.

[4] R.L. Bagley and P.J. Torvik,  On the existence of the order domain and the solution of distributed order equations-Part I, Int. J. Appl. Math., 2(7) (2000), 865-882.
[5] R.L. Bagley and P.J. Torvik,  On the existence of the order domain and the solution of distributed order equations-Part II, Int. J. Appl. Math., 2 (2000), 965-988.
[6] M. Caputo, Elasticità e dissipazione. Zanichelli, 1969.
[7] M. Caputo, Mean fractional-order-derivatives differential equations and filters, Ann. Univ. Ferrara., 41(1) (1995), 73-84.
[8] W. Deng, C. Li and J. Lü, Stability analysis of linear fractional differential system with multiple time delays, Nonlinear Dyn., 48(4) (2007), 409-416.
[9] K. Diethelm and N.J. Ford, Numerical analysis for distributed-order differential equations, J. Comput. Appl. Math., 225(1) (2009), 96-104.        
[10] A.A.A. Kilbas, H.M. Srivastava and J.J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations}, Elsevier Science Limited, 2006.     
[11] C. Li, F. Zhang,  J. Kurths and F. Zeng, Equivalent system for a multiple-rational-order fractional differential system, Philos. Trans. R. Soc. Lond., A, Math. Phys. Eng. Sci., 371 (2013), 1-30.
[12] D. Matignon, Stability results for fractional differential equations with applications to control processing, In Computational engineering in systems applications, 2 (1996), 963-968.
[13] H.S. Najafi, A.R. Sheikhani and A. Ansari, Stability analysis of distributed order fractional differential equations, Research Article, Abstr. Appl. Anal., (2011).         
 [14] K.B. Oldham and J. Spanier, The Fractional Calculus, Academic Press, NewYork, 1974.