یک روش جدید موجک-گلرکین برای حل معادلات با مشتقات جزئی مرتبه اول

Document Type : Research Paper

Authors

1 گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه شیراز، شیراز، ایران

2 گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، ص.پ. 19395-4697، تهران، ایران

10.22072/wala.2021.534144.1335

Abstract

روش موجک- گلرکین یک ابزار قوی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. هدف اصلی این مقاله، ترکیب روش تفاضلات متناهی و روش موجک- گلرکین برای حل بعضی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه اول می‌باشد. همچنین نشان می‌دهیم این روش برای جواب های تحلیلی چنین معادلاتی می تواند مفید باشد.

Keywords


[1] F. Bulut, An alternative approach to compute wavelet connection coefficients, Appl. Math. Letters, 53 (2016), 1-9.    
[2] A. Cohen, M. Hoffmann and M. Reiss, Adaptive wavelet-Galerkin methods for linear inverse problems, SIAM J. Numer.
     Anal., 42(4) (2004), 1479-1501.
[3] W. Dahmen, Wavelet methods for PDEs-some recent developments, J. Comput. Appl. Math., 128 (2001), 133-185.
[4] I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, CBS-NSF Regional conference series in applied and mathematics, 61, SIAM,
     Philadelphia, PA. 1992.
[5] B.G. Galerkin, Beams and plates, Series in some questions of elastic equilibrium of beams and plates (in Russian),
     Vestnik Ingenerov, 19 (1915), 897-908.
[6] M. El-Gamel, Wavelet algorithm for the numerical solution of nonhomogeneous time dependent problems, Int. J. 
      Differ. Eqn. Appl., 9 (2004), 169-185.
[7] X.J. Liu, Y.H. Zhou, L. Zhang and J.Z. Wang, Wavelet solutions of Burgers equation with high reynolds numbers, Sci.
     China Technol. Sci., 57 (7) (2014), 1285-1292.
[8] T. Liu, A multigrid–homotopy method for nonlinear inverse problems, Comput. Math. Appl., 79(6) (2020), 1706-1717.
[9] L. Lopez and G. VaccaSpectral, Spectral properties and conservation laws in Mimetic Finite Difference methods for
      PDEs, J. Comput. Appl. Math., 292 (2016), 760-784.
[10] E. Love and W.J. Rider, On the convergence of finite difference methods for PDE under temporal refinement 
        Computers, Mathematics with Applications, 66(1) (2013), 33-40.
[11] S. Mallat, Multiresolution approximations and wavelet orthonormal bases for $L^2(\mathbb{R})$, Trans. of Amer.
       Math. Soc., 315 (1989), 69-87.
[12] S. Suk-In and E. Schulz, Wavelet-Galerkin solution of a partial differential equation with nonlinear viscosity, Appl. 
       Math. Sci., 7(38) (2013), 1849-1880.
[13] V. Vampa, M.T. Martin and E. Serrano, A hybrid method using wavelets for the numerical solution of boundary value 
        problems on the interval, Appl. Math. Comput., 217(7) (2010), 3355-3367.
[14] D.F. Walnut, An Introduction to Wavelet Analysis, Birkhauser, 2004.
[15] L. Zhang, J.Z. Wang and Y.H. Zhou, Wavelet solution for large deflection bending problems of thin rectangular plates,
        Arch. Appl. Mech., 85(3) (2015), 355-365.