بررسی $K$-قاب‌های پیوسته درهم‌تنیده در فضاهای هیلبرت

Document Type : Research Paper

Authors

گروه ریاضی،دانشگاه فنی و حرفه ای، تهران، ایران

10.22072/wala.2021.139495.1309

Abstract

در این مقاله، قاب‌های پیوسته درهم تنیده برای عملگرها یا به‌اختصار، $K$-قاب‌های پیوسته درهم تنیده معرفی و مورد مطالعه قرار خواهند گرفت. در ابتدا یک نتیجه مفید برای تولید این قاب‌ها معرفی می‌کنیم و سپس آنها را با تأثیر یک عملگر کراندار مورد بررسی قرار می‌دهیم. بدلیل  کاربرد اساسی و مفید انواع قاب‌ها در بازگرداندن برخی اطلاعات حذف شده در مباحث مربوط به انتقال داده‌ها،  انتهای مقاله را اختصاص به شرایط استقرار قاب تحت حذف عده‌ای از اعضای فضای اندازه قرار داده و خواهیم دید که این موضوع با 
$K$-قاب‌های گسسته می‌تواند در ارتباط باشد.

Keywords


[1] S.T. Ali, J.P. Antoine and J.P. Gazeau, Continuous frames in Hilbert spaces, Annals. of Physics, 222 (1993), 1-37.
[2] E. Alizadeh and V. Sadri, On Continuous weaving G-frames in Hilbert spaces,  Wavelets and Linear Algebra, 7(1) (2020),
     23-36.
[3] F. Arabyani Neyshaburi and A. Arefijamal, Characterization and Construction of $K$-Fusion Frames and Their Duals in 
      Hilbert Spaces, Results in Math., 73(47) (2018), Doi:10.1007/s00025-018-0781-1.
[4] F. Arabyani Neyshaburi and A. Arefijamal, Some constructions of $K$-frames and their duals, Rocky Mt. J. Math., 47(6) 
      (2017), 1749-1764.
[5] P. Balazs, J.P. Antoine and A. Grybo´s, Weighted and controlled frames: mutual relationship and first numerical 
     properties, International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing, 8(1), (2010), 109-132.
[6] T. Bemrose,  P.G. Casazza, K. Gr\"ochenic, M.C. Lammers and R.G. Lynch, Weaving frames, Operators and Matrices
     10(4) (2016), 1093-1116.
[7] P.G. Casazza and G. Kutyniok, Frames of Subspaces, Contemp. Math., 345 (2004), 87-114.
[8] O. Christensen, An Introduction to Frames and Riesz Bases, Birkh\"auser, 2016.
[9] R.J. Duffin and  A.C. Schaeffer, A class of nonharmonic Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc., 72(1) (1952), 341-366.
[10] M.H. Faroughi and R. Ahmadi, Some Properties of C-Frames of Subspaces, J. Nonlinear Sci. Appl., 1(3) (2008), 
       155-168.
[11] M.H. Faroughi and E. Osgooei, C-Frames and C-Bessel Mappings, Bull. Iranian Math. Soc., 38(1) (2012), 203-222.
[12] H.G.  Feichtinger and T. Werther, Atomic Systems for Subspaces, Proceedings SampTA. Orlando, FL., (2001), 163-165.
[13] L. G\u avru\c ta, Frames for Operators, Appl. Comp. Harm. Annal., 32 (2012), 139-144.
[14] D. Hua and Y. Huang, Controlled $K$-g-frames in Hilbert spaces, Results. Math., 72 (2017), 1227-1238.
[15] Gh. Rahimlou, R. Ahmadi, M.A. Jafarizadeh and S. Nami, Some properties of Continuous $K$-frames  in Hilbert 
        spaces, Sahand Comm. Math. Anal., 15(1) (2019), 169-187.
[16] Gh. Rahimlou, R. Ahmadi, M.A. Jafarizadeh and S. Nami, Continuous $k$-frames and their dual in Hilbert spaces, 
        Sahand Comm. Math. Anal., 17(3) (2020), 145-160.
[17] V. Sadri, Gh. Rahimlou and R. Ahmadi, Continuous weaving fusion frames in Hilbert spaces, Int. J. Wavelets Multi. Info.
        Proc., 18(5) (2020), 1-17.
[18] V. Sadri, Gh. Rahimlou, R. Ahmadi and R. Zarghami Farfar, Construction of  $K$-g-fusion frames and their dual in 
        Hilbert spaces, Bull. Transilvania Un. Bra\c sov, Series III, 13(62) (2020), 17-32.
[19] V. Sadri,  R. Ahmadi, M.A. Jafarizadeh and S. Nami, Continuous $k$-fusion frames in Hilbert spaces, Sahand Comm. 
        Math. Anal., 17(1) (2020), 39-55.
[20] W. Sun, G-Frames and G-Riesz bases, J. Math. Anal. Appl., 326 (2006), 437-452.
[21] L.K. Vashisht and Deepshikha, On continuous weaving frames, Adv. Pure Appl. Math., 8(1) (2017), 15-31.
[22] L.K. Vashisht, S. Garg,  Deepshikha and P.K. Das, On generalized weaving frames in Hilbert spaces, Rocky Mountain J.
       Math., 48(2) (2018),  661-685.
[23] X. Xiao, Y. Zhu and L. G\u avru\c ta, Some Properties of $K$-Frames in Hilbert Spaces, Results. Math., 63 (2013), 
       1243-1255.