رده‌ای از جبرهای عملگری تولید شده توسط خودتوان‌ها

Document Type : Research Paper

Authors

گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه کردستان، سنندج، ایران

10.22072/wala.2021.136383.1304

Abstract

جبر $A$ تولید شده توسط خودتوان‌ها نامیده می‌شود هرگاه جبر تولید شده توسط خودتوان‌هایش برابر $A$ باشد. دراین مقاله نشان می‌دهیم که اگر $\mathcal{N}$ لانه‌ای متناهی در فضای هیلبرت مختلط $H$ باشد، آن‌گاه جبر لانه‌ای $Alg  \mathcal{N}$ توسط خودتوان‌هایش تولید می‌شود. سپس کاربردهایی از این نتیجه را بیان خواهیم کرد، به ویژه برهان ساده‌تری برای اینکه جبر لانه‌ای متناهی $Alg  \mathcal{N}$، جبر با حاصل‌ضرب صفر معیّن شده است، ارائه می‌دهیم. 

Keywords


[1] M. Bre$\check{\textrm{s}}$ar, Characterizing homomorphisms, multipliers and derivations in rings with idempotents, 
     Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 137 (2007), 9-21. 
[2] M. Bre$\check{\textrm{s}}$sar, Finite dimensional zero product determined algebras are generated by idempotents, 
      Expositiones Math., 34 (2016), 130-143. 
[3] M. Bre$\check{\textrm{s}}$sar, Multiplication algebra and maps determined by zero products, Linear and Multilinear 
      Algebra, 60 (2012), 763-768. 
[4] M. Bre$\check{\textrm{s}}$sar, M. Gra$\check{\textrm{s}}$si$\check{\textrm{s}}$c and J. S. Ortega, Zero product 
      determined matrix algebras, Linear Algebra Appl., 430 (2009), 1486-1498. 
[5] K.R. Davision and Nest Algebras, Pitman Research Notes in Mathematics Series, vol. 191, Longman Scientic and 
      Technical, Burnt mill Harlow, Essex, UK, 1988. 
[6] H. Ghahramani, On rings determined by zero products, J. Algebra and appl., 12 (2013), 1-15. 
[7] H. Ghahramani, Zero product determined triangular algebras, Linear Multilinear Algebra, 61 (2013), 741-757. 
[8] H. Ghahramani, Zero product determined some nest algebras, Linear Algebra Appl., 438 (2013), 303-314. 
[9] H. Ghahramani, On derivations and Jordan derivations through zero products, Operator and Matrices, 8 (2014), 
      759-771. 
[10] L.W. Marcoux, Projections, commutators and Lie ideals in C$^\star$-algebras, Math. Proc. R. Ir. Acad., 110 (2010), 
        31-55. 
[11] C. Pearcy and D. Topping, Sum of small numbers of idempotent, Michigan Math. J., 14 (1967), 453-465. 
[12] J.R. Ringrose, On some algebras of operators, Proc. London Math. Soc., 15 (1965), 61-83.