خواصی از عملگرهای با برد بسته و عملگرهای نرمال در $C^*$-مدول هیلبرت

Document Type : Research Paper

Authors

1 گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی و آمار، دانشگاه بیرجند، بیرجند، ایران

2 گروه علوم پایه، دانشگاه صنعتی بیرجند، بیرجند، ایران

10.22072/wala.2021.129902.1292

Abstract

هدف این مقاله، تحقیق در  مورد  عملگرهای مدولی با برد بسته در $C^{*}$-مدول هیلبرت است. ما شرایطی که تحت آن قانون مرتب معکوس برای عملگرهای مدولی با برد بسته و تصاویر مدولی برقرار است را ارائه می‌کنیم. هم‌چنین نشان می‌دهیم که برای دو عملگر مدولی $A$ و $B$ با برد بسته، اگر 
            $BA=0$
            آن‌گاه
            $A^\dagger B^\dagger =0$.
     به‌علاوه شرایط جدیدی برای مشخص‌سازی عملگرهای مدولی نرمال در $C^{*}$-مدول هیلبرت ارائه می‌دهیم. 

Keywords


[1] A. Seddik, On the injective norm and characterization of some subclasses of normal operators by inequalities or 
     equalities, J. Math. Anal. Appl., 351 (2009), 277-284.
[2] A. Ben-Israel and T.N.E. Greville, Generalized Inverses: Theory and Applications (2nd edition), Springer-Verlag, New York,
     2003.
[3] D.S. Djordjevi$\check{c}$, Explicit solution of the operator equation $A^*X+X^*A=B$, J. Comput. Appl. Math., 200 
     (2007), 701-704.
[4] D.S. Djordjevi$\check{c}$ and N.C. Dini$\check{c}$, Reverse order law for the Moore-Penrose inverse, J. Math. Anal. 
     Appl., 361 (2010), 252-261.
[5] J. Farokhi-ostad and M. Mohammadzadeh Karizaki, The reverse order law for EP modular operators, J. Math. Computer Sci., 16 (2016), 412-418.
[6] J. Farokhi-ostad and A.R. Janfada, Products of EP operators on Hilbert $C^*$-Modules, Sahand Commun. Math. Anal.
     10(1) (2018), 61-71.
[7] J. Farokhi-ostad and A.R. Janfada, On closed range $C^*$-modular operators, Aust. J. Math. Anal. Appl. (AJMAA), 15(2) 
     (2018), 1-9.
[8] M. Jalaeian, M. Mohammadzadeh Karizaki and M. Hassani, Conditions that the product of operators is an EP operators
     in Hilbert $C^*$-modules, Linear Algebra Appl., 68(10) (2020), 1990-2004.
[9] E.C. Lance, Hilbert $C^*$-Modules, LMS Lecture Note Series 210, Cambridge Univ. Press, 1995.

[10] V.M. Manuilov and E.V. Troitsky, Hilbert $C^*$-Modules, Amer. Math. Soc, Providence, R. I., 2005.
[11] M. Mohammadzadeh Karizaki and D.S. Djordjevi$\check{c}$, Commuting $C^*$-modular operators, Aequationes 
       Math., 90(6) (2016), 1103-1114.
[12] M. Mohammadzadeh Karizaki, M. Hassani and M. Amyari, Moore-Penrose inverse of product operators in Hilbert 
       $C^*$-modules, Filomat, 30(13) (2016), 3397-3402.
[13] M. Mohammadzadeh Karizaki, M. Hassani and D.S. Djordjevi$\check{c}$, The solutions to operator equation $TXS-
        SX^*T^*=A$ in Hilbert $C^*$-modules, Int. J. Nonlinear Anal. Appl., 7(2) (2016), 127-132.
[14] M. Mohammadzadeh Karizaki, M. Hassani, M. Amyari and M. Khosravi, Operator matrix of Moore-Penrose inverse 
        operators on Hilbert $C^*$-modules, Colloq. Math., 140  (2015), 171-182.
[15] G.J. Murphy, $C^*$-Algebras and Operator Theory}, Academic Press, London, 1990.
[16] K. Sharifi, The product of operators with closed range in Hilbert $C^*$-modules, Linear Algebra Appl., 435 (2011), 
       1122-1130.
[17] M. Vosough and M.S. Moslehian, Solutions of the system of operator equations $BXA=B=AXB$ via the $*$-order, 
       Electron. J. Linear Algebra, 32 (2017), 172-183.
[18] M. Vosough and M.S. Moslehian, Operator and Matrix Equations, Ph.d thesis, Ferdowsi University of Mashhad, 2017.
[19] Q. Xu and L. Sheng, Positive semi-definite matrices of adjointable operators on Hilbert $C^*$-modules, Linear 
       Algebra Appl., 428 (2008), 992-1000.

[20] Q. Xu and L. Sheng, The solutions to some operator equations, Linear Algebra Appl., 429 (2008), 1997-2024.