تعامد متساوی‌الساقین یکانی از نوع هرمیت-هادامارد در فضاهای نرمدار

Document Type : Research Paper

Author

گروه ریاضی محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، اصفهان، ایران

10.22072/wala.2020.124373.1278

Abstract

در این مقاله با استفاده از مفهوم تعامد متساوی‌الساقین از نوع هرمیت-هادامارد (تعامد (HH-I و نسخۀ یکانی آن در فضاهای نرمدار حقیقی، مشخصه‌سازی‌ جدیدی برای فضاهای ضرب داخلی به‌دست می‌آوریم. در واقع، یک شرط لازم و کافیِ ضعیف‌تر از همگن بودنِ تعامد HH-I  در فضای نرمدار حقیقی و حداقل 3-بعدی $X$ به‌دست می‌آوریم که تحت آن، نرم $X$ از یک ضرب داخلی القا می‌شود.

Keywords


[1] مهدی دهقانی، فضاهای ضرب داخلی: از اتحاد متوازی الاضلاع تا سه گانه جیمز، 
    فرهنگ و اندیشۀ ریاضی، 
     39(2) (1399)، 107-23.    
        
[2] محمد صال مصلحیان، فاطمه عبدلله زاده گنابادی،  تعامد برکوف-جیمز در فضاهای برداری نرمدار، 
فرهنگ و اندیشۀ ریاضی، 
 36(60) (1396), 121-130.
[3] J. Alonso, Ortogonalidad en espacios normados, PhD thesis, Universidad de Extremadura, (1984).
    
[4] J. Alonso and C. Ben\'{i}itez, Orthogonality in normed linear spaces: a survey. Part I: main properties, Extracta Math., 3 
     (1988), 1-15.
    
[5] J. Alonso and C. Ben\'{i}itez, Orthogonality in normed linear spaces: a survey. II. Relations between main 
     orthogonalities, Extracta Math., 4(3) (1989), 121-131.
    
[6] J. Alonso, Some results on Singer orthogonality and characterizations of inner product spaces, Arch. Math., 61(2) 
     (1993), 177-182.
    
[7] J. Alonso, H. Martini and S. Wu, On Birkhoff orthogonality and isosceles orthogonality in normed linear spaces,  
     Aequationes Math., 83(1) (2012), 153--189.    
    
[8] D. Amir, Characterizations of Inner Product Spaces, Operator Theory: Advances and Applications, vol. 20. Birkh\"
     {a}user,  Basel, (1986).
    
[9] G. Birkhoff, Orthogonality in linear metric spaces, Duke Math. J., 1(2) (1935), 169-172.
    
[10] S.O. Carlsson, Orthogonality in normed linear spaces, Ark. Mat., 4 (1962), 297-318
    
[11] J.B. Conway, {\em A Course in Functional Analysis, Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 96. Springer-
       Verlag, New York, 1990.
    
[12] F. Dadipour, F. Sadeghi and A. Salemi, Characterizations of inner product spaces involving homogeneity of isosceles 
       orthogonality, Arch. Math. (Basel), 104(5) (2015), 431-439.
    
[13] F. Dadipour and M.S. Moslehian, A characterization of inner product spaces related to the p-angular distance, J. 
       Math. Anal. Appl., 371(2) (2010), 677-681.
    
[14] F. Dadipour, F. Sadeghi and A. Salemi, An orthogonality in normed linear spaces based on angular distance inequality
        Aequationes Math., 90(2) (2016), 281-297.
    
[15] M.M. Day, Some characterizations of inner-product spaces, Trans. Amer. Math. Soc., 62 (1947), 320-337.
    
[16] M. Dehghani and A. Zamani, Characterization of real inner product spaces by Hermite-Hadamard type 
        orthogonalities, J. Math. Anal. Appl., 479 (2019), 1364-1382.
    
[17] S.S. Dragomir and E. Kikianty, Orthogonality connected with integral means and characterizations of inner product 
        spaces, J. Geom., 98(1) (2010), 33-49.
    
[18] P.R. Halmos, A Hilbert Space Problem Book, Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 19. Encyclopedia of 
        Mathematics and its Applications, 17. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.
    
[19] R.C. James, Orthogonality in normed linear spaces, Duke Math. J., 12(2) (1945), 291-302.
    
[20] R.C. James, Orthogonality and linear functionals in normed linear spaces, Trans. Amer. Math. Soc., 61(2) (1947), 
        265-292.
    
[21] R.C. James, Inner product in normed linear spaces, Bull. Am. Math. Soc., 53 (1947), 559-566.
    
[22] P. Jordan and J. von Neumann, On inner products in linear metric spaces, Ann. of Math., 36(2) (1935), 719-723.
    
[23] E. Kikianty and S.S. Dragomir, Hermite-Hadamard's inequality and the p-HH-norm on the Cartesian product of two 
        copies of a normed space, Math. Inequal. Appl., 13(1) (2010), 1-32.
    
[24] E. Kikianty and S.S. Dragomir, On Carlsson type orthogonality and characterization of inner product spaces,
       Filomat, 26(4) (2012), 859-870.
    
[25] J. Rooin, S. Rajabi and M.S. Moslehian, p-angular distance orthogonality, Aequat. Math., 94 (2020), 103-121.
    
[26] I. Singer, Angles abstraits et fonctions trigonom\'{e}triques dans les espaces de Banach, (Romanian)  Acad. R. P. Rom\^{i}ne. Bul. Şti. Secţ. Şti. Mat. Fiz., 9 (1957), 29-42.
[27] A. Zamani and M. Dehghani, On Exact and Approximate Orthogonalities Based on Norm Derivatives, In: Brzdęk J., 
       Popa D., Rassias T. (eds) Ulam Type Stability, Springer, Cham., 2019. 
    
[28] L. Zheng and Z. Ya Dong, Singer orthogonality and characterizations of inner product spaces, Arch. Math. (Basel)
       55(6) (1990), 588-594.