الگوریتمی برای محاسبه معکوس هر ماتریس $r$ـ قطری

Document Type : Research Paper

Authors

دانشکده ریاضی، دانشگاه پیام‌نور، تهران، ایران

10.22072/wala.2020.116775.1255

Abstract


    با توجه به اهمیت و کاربرد ماتریس‌های نواری (چند‌قطری) در حل مسائل مختلف علوم پایه و مهندسی، در این مقاله کوشیده‌ایم یک الگوریتم کلی برای بدست آوردن  معکوس هر ماتریس $r$ـ‌‌‌ قطری ارائه دهیم. برای این منظور با استفاده از تجزیه دولیتل $LU$ ماتریس، فرمولها و روابطی برای محاسبه معکوس ماتریس بدست می‌آوریم که به سهولت و کاهش عملیات در مقایسه با معکوس معمولی می‌انجامد. سپس الگوریتم نهایی را براساس این روابط  پیاده‌سازی و هزینه محاسبات هر گام را تعیین می‌کنیم. در پایان با کمک مثال‌های عددی درستی مطالب بیان شده را نشان می‌دهیم.

Keywords


[1] J. Jia and S. Li, Symbolic algorithms for the inverses of general k-tridiagonal matrices, Comput. Math. Appl., 70 (2015), 3032--3042.
[2] M. El-Mikkawy, A fast algorithm for evaluating nth order tri-diagonal determinants, J. Comput. Appl. Math., 166 (2004), 581--584.
[3] M. El-Mikkawy, A generalized symbolic Thomas algorithm, Appl. Math., 3 (2012), 342--345.
[4] M. El-Mikkawy and F. Atlan, A novel algorithm for inverting a general k-tridiagonal matrix, Appl. Math. Lett., 32 (2014), 41--47.
[5] M. El-Mikkawy and A. Karawia, Inversion of general tridiagonal matrices, Appl. Math. Lett., 19 (2006), 712--720.
[6] F. Diele and L. Lopez, The use of the factorization of five-diagonal matrices by tridiagonal Toeplitz matrices,   Appl. Math. Lett., 11 (1998), 61--69.
[7] X. Le Zhao and T. Zhu Huang, On the inverse of a general pentadiagonal matrix, Appl. Math. Comput., 202 (2008), 639--646.
[8] Y. Lin and X. Lin, A novel algorithm for inverting a k-pentadiagonal matrix, Journal of Shaanxi University of Science and Technology, (2016) 578--582.
[9] S. Rao, Applied Numerical Methods for Engineers and Scientists, Prentice-Hall, Upper Saddle River, 2002.