ORIGINAL_ARTICLE
بهکارگیری موجک چبیشف نوع دوم در حل عددی معادلات انتگرال فردهلم خطی فازی نوع دوم
در این مقاله، حل عددی معادلات انتگرال فردهلم فازی نوع دوم با بهکارگیری موجک چبیشف نوع دوم را مورد بررسی قرار میدهیم. پس از بیان تعاریف مقدماتی مرتبط با معادلات فازی و نیز ویژگیهای اولیه موجک چبیشف نوع دوم، فرم پارامتری معادلات انتگرال فردهلم فازی نوع دوم، که در واقع دستگاهی از معادلات انتگرال فردهلم خطی در حالت غیرفازی است را معرفی مینماییم. سپس با بهکارگیری موجک چبیشف نوع دوم و به روش گالرکین، معادله انتگرال فازی را به دستگاهی از معادلات جبری خطی تبدیل مینماییم. نهایتا پس از حل این دستگاه، تقریبی از جواب معادله انتگرال فازی بهدست میآید. با ارائه چند مثال عددی، دقت روش را مورد بررسی قرار داده و مقایسهای از نتایج بهدست آمده با نتایج ارائه شده در سایر مقالات انجام میدهیم.
https://wala.vru.ac.ir/article_37933_c2b5567102e5dc6f80330a2f3c081bb6.pdf
2019-09-01
1
18
10.22072/wala.2019.88855.1180
معادلات انتگرال فردهلم فازی نوع دوم
موجک چبیشف نوع دوم
روش گالرکین
مهدی
سبزواری
sabzevari@kashanu.ac.ir
1
گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران
LEAD_AUTHOR
عباس
سعادتمندی
saadatmandi@kashanu.ac.ir
2
گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران
AUTHOR
[1] S. Abbasbandy and T. Allah Viranloo, Numerical solution of fuzzy differential equation by
1
Runge–Kutta method, Nonlinear Stud., 11(1) (2004), 7-29.
2
[2] S. Abbasbandy, E. Babolian and M. Alavi, Numerical method for solving linear Fredholm
3
fuzzy integral equations of the second kind, Chaos Solitons Fractals, 31(1) (2007), 138-146.
4
[3] G.A. Anastassiou, Fuzzy Mathematcs: Approximation Theory, Springer-Verlag, Berlin,
5
Heidelberge, 2010.
6
[4] G.A. Anastassiou and S.G. Gal, On a fuzzy trigonometric approximation theorem of
7
Weirstrass-type, J. Fuzzy Math., 9(3) (2001), 701-708.
8
[5] E. Babolian, H. Sadeghi Goghary and S. Abbasbandy, Numerical solution of linear fredholm
9
fuzzy integral equations of the second kind by Adomian method, Appl. Math. Comput.,
10
161(3) (2005), 733-744.
11
[6] S. Biswas and T. Kumar Roy, Fuzzy linear integral equation and its application in
12
biomathematical model, Advances in Fuzzy Mathematics, 12(5) (2017), 1137-1157.
13
14
[7] M. Caldas and S. Jafari, $theta$-Compact fuzzy topological spaces, Chaos Solitons Fractals,
15
25(1) (2005), 229-232.
16
[8] SL. Chang and L.A. Zadeh, On fuzzy mapping and control, IEEE Trans. Syst. Man Cybern.},
17
2(1) (1972), 30-34.
18
[9] W. Congxin and M. Ming, On embedding problem of fuzzy number spaces, Fuzzy Sets
19
Syst., 44(1) (1991), 33-38.
20
[10] P. Diamond, Theory and applications of fuzzy Volterra integral equations,
21
22
IEEE Trans. Fuzzy Syst., 10(1) (2002), 97-102.
23
[11] D. Dubois and H. Prade, Towards fuzzy differential calculus part 1: Integration of fuzzy
24
mappings, Fuzzy Sets Syst., 8(1) (1982), 1-7.
25
[12] R. Ezzati and S. Ziari, Numerical solution of nonlinear fuzzy Fredholm integral equations
26
using iterative method, Appl. Math. Comput., 225(1) (2013), 33-42.
27
[13] M. Friedman, M. Ma and A. Kandel, Numerical solutions of fuzzy differential and integral
28
equations, Fuzzy Sets Syst., 106(1) (1999), 35-48.
29
[14] S. Gal, Approximation Theory in Fuzzy Setting, In Handbook of Analytic–Computational Methods in
30
Applied Mathematics, Boca Raton, New York, Chapman CRC, 2000.
31
[15] M. Ghanbari, R. Toushmalni and E. Kamrani, Numerical solution of linear fredholm fuzzy
32
integral equation of the second kind by block-pulse functions, Australian Journal of Basic and
33
Applied Sciences, 3(3) (2009), 2637-2642.
34
[16] R. Goetschel and W. Vaxman, Elementary calculus, Fuzzy Sets Syst., {bf 18}(1) (1986),
35
31-43.
36
[17] D. Gottlieb and S.A. Orszag, Numerical Analysis of Spectral Methods: Theory and Applications,
37
38
Philadelphia : Society for Industrial and Applied Mathematics, 1977.
39
[18] J.S. Gu and W.S. Jiang, The Haar wavelets operational matrix of integration, Int. J. Syst.
40
Sci., {bf 27} (1996), 623-628.
41
[19] S.M. Hashemiparast, M. Sabzevari and H. Fallahgoul, Improving the solution of nonlinear
42
Volterra integral equations using rationalized Haar s-functions, Vietnam J. Math., 39
43
(2011), 145-157.
44
[20] S.M. Hashemiparast, M. Sabzevari and H. Fallahgoul, Using crooked lines for the higher
45
accuracy in system of integral equations, J. Appl. Math. Comput., 29}(1-2) (2011), 145-159.
46
[21] O. Kaleva, Fuzzy differential equations, Fuzzy Sets Syst., 24(3) (1987), 301-317.
47
[22] M. Matloka, On fuzzy integrals. In: proc 2nd polish symp on interval and fuzzy
48
mathematics, Wydawnicatwo Politechniki Poznanskiej, (1987), 167-170.
49
[23] F. Mirzaee, M. Komak Yari and S.F. Hoseini, A computational method based on hybrid of
50
Bernstein and block-pulse functions for solving linear fuzzy Fredholm integral equations
51
system, Journal of Taibah University for Science, 9(2) (2015), 252--263.
52
[24] A. Molabahrami, A. Shidfar and A. Ghyasi, An analytical method for solving linear Fredholm
53
fuzzy integral equations of the second kind, Comput. Math. Appl., 61(9) (2011), 754-2761.
54
[25] J.H. Park, Intuitionistic fuzzy metric spaces, Chaos Solitons Fractals, 22(5) (2004),
55
1039-1046.
56
[26] A. Saadatmandi and M. Dehghan, A collocation method for solving Abel’s integral
57
equations of first and second kinds, Z. Nat.forsch., A: Phys. Sci., 63(12) (2008), 752-756.
58
[27] A. Saadatmandi and M. Dehghan, A Legendre collocation method for fractional integro-
59
differential equations, J. Vib. Control, 17(13) (2011), 2050-2058.
60
[28] H. Sadeghi Goghary and M. Sadeghi Goghary, Two computational methods for solving
61
linear Fredholm fuzzy integral equation of the second kind, Appl. Math. Comput., 182(1)
62
(2006), 791-796.
63
[29] HC. Wu, On the integrals, series and integral equations of fuzzy set valued functions,
64
J. Harbin Inst. Technol., 21} (1990), 11-19.
65
[30] H.C. Wu, The fuzzy Riemann integral and numerical integration, Fuzzy Sets Syst., 110
66
(2000), 1-25.
67
[31] L.A. Zadeh, Toward a generalized theory of uncertainty (GTU)–an outline, Inf. Sci., 172
68
(2005), 1-40.
69
[32] L. Zhu and Q. Fan, Solving fractional nonlinear Fredholm integro-differential equations by
70
the second kind Chebyshev wavelet, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 17 (2012),
71
2333-2341.
72
ORIGINAL_ARTICLE
نمایش انتگرالپذیر مربعی روی فضای همگن از گروه حاصلضرب نیممستقیم
در این مقاله، ابتدا نمایشهای انتگرالپذیر مربعی از فضاهای همگن نسبت به اندازه پایای نسبی معرفی میشود. سپس شرط لازم و کافی برای انتگرالپذیر مربعی از گروه حاصلضرب نیممستقیم و فضای همگن این گروهها نشان داده میشود. بنابراین ارتباط بین موجکهای پذیرفتنی از این گروهها و فضای همگن آنها ارائه میگردد.
https://wala.vru.ac.ir/article_37934_d9fd349a6be4622731e95ce2e108d3f5.pdf
2019-09-01
19
36
10.22072/wala.2019.90496.1186
فضای همگن
اندازه بهطور نسبی پایا
گروه حاصلضرب نیم مستقیم
نمایش انتگرالپذیر مربعی
موجک پذیرفتنی
فاطمه
اسماعیلزاده
faride.esmaeelzadeh@yahoo.com
1
گروه ریاضی، واحد بجنورد، دانشگاه آزاد اسلامی، بجنورد، ایران
LEAD_AUTHOR
[1] S.T. Ali, J-P. Antoine and J-P. Gazeau, Coherent States, Wavelets and Their Generalizations,
1
Springer-Verlag, New York, 2000.
2
[2] F. Esmaeelzadeh, R.A. Kamyabi Gol and R. Raisi Tousi, On the continuous wavelet
3
transform on homogeneous spaces, Int. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process., 10(4) (2012),
4
1-18.
5
[3] F. Esmaeelzadeh, R.A. Kamyabi Gol and R. Raisi Tousi, Two-wavelet constants for square
6
integrable representations of G/H, Wavelet and linear algebra, 1(1) (2014), 63-73.
7
[4] G.B. Folland, A Course in Abstract Harmonic Analysis, CRC Press, 1986.
8
[5] H. F"uhr and M. Mayer, Continuous wavelet transform from semidirect product: cyclic
9
representation and plancheral measure, J. Fourier Anal. Appl., 8 (2002), 375-398.
10
[6] R.A. Kamyabi Gol and N. Tavallaei, Convolution and homogeneous spaces, Bull. Iran. Math.
11
Soc., 35(1) (2009), 129-146.
12
[7] R.A. Kamyabi Gol and N. Tavallaei, Wavelet transforms via generalized quasi-regular
13
representations, Appl. Comput. Harmon. Anal., 26(3) (2009), 291-–300.
14
[8] H. Reiter and J. Stegeman, Classical Harmonic Analysis and Locally compact Group, Clarendon
15
press, 2000.
16
[9] M.W. Wong, Wavelet Transform and Localization Operators, Birkh"{a}user Verlag, Basel-
17
Boston-Berlin, 2002.
18
ORIGINAL_ARTICLE
همارزی تعمیم مسئله پائولسن در نظریه عملگرها
مسئله پائولسن در نظریه قابها مبنی بر یافتن نزدیکترین قاب پارسوالِ هم نرم به یک قاب نزدیک به پارسوال بودن و نزدیک به هم نرم بودن از مسائلی است که در سالهای اخیر مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. برخی تلاش کرده اند با یافتن مسائلی همارز با آن، از طریق حل آن مسائل، پاسخی برای مسئله پائولسن پیدا کنند. تعمیمهایی از این مسئله هم ارائه شده است. در این مقاله با استفاده از برخی مفاهیم جدید، تعمیم دیگری از این مسئله ارائه شده و نشان داده شده است که این مسئله همارز مسئلهای در نظریه عملگرهاست.
https://wala.vru.ac.ir/article_37935_3e1cd747aab396ddbc95cc9245fdfbb2.pdf
2019-09-01
37
53
10.22072/wala.2018.90523.1187
دوگان پارسوال
دنباله پذیرفتنی
قاب پذیرفتنی
احمد
صفاپور
safapour@vru.ac.ir
1
گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه ولی عصر (عج) رفسنجان، رفسنجان، ایران
LEAD_AUTHOR
زینب
گلینژاد
zgolinejad@ymail.com
2
AUTHOR
[1] J. Antezana, G. Corach, M. Ruiz and D. Stojanoff, Oblique projections and frames,
1
Proc. Am. Math. Soc., 134(4) (2005), 1031-1037.
2
[2] B. Bodmann and P.G. Casazza, The road to equal-norm Parseval frames, J. Funct. Anal.,
3
2(2) (2010), 379-420.
4
[3] J. Cahill and P.G. Casazza, The Paulsen problem in operator theory, Oper. Matrices, 7(1)
5
(2013), 117-130.
6
[4] P.G. Casazza, Custom Building Finite Frames in Wavelets, Frames and Operator Theory, College
7
Park, MD, 2003.
8
[5] P.G. Casazza and M. Fickus, Minimizing fusion frame potential, Acta Appl. Math., 107 (2009),
9
7-24.
10
[6] P.G. Casazza, M. Fickus and D.G. Mixon, Auto-tuning unit norm frames, Appl. Comp. Harmon.
11
Anal., 32 (2012), 1-15.
12
[7] P.G. Casazza and M. Leon, Existence and construction of finite tight frames, J. Concr. Appl.
13
Math., 3(3) (2006), 277-289.
14
[8] Z. Golinejad and A. Safapur, Paulsen problem for A-admissible frames, Bull. Iranian Math.
15
Soc., To appear.
16
[9] D. Han, Frame representions and Parseval duals with applications to Gabor frames,
17
Trans. Am. Math. Soc., 360(6) (2008), 3307-3326.
18
[10] P. Massey and M. Ruiz, Minimization of convex functionals over frame operators,
19
Adv. Comput. Math., 32 (2010),131-153.
20
ORIGINAL_ARTICLE
بهبودهایی از نامساویهای توابع محدب هندسی برای عملگرها
در این مقاله، با ارائه تظریفی از تابع محدب هندسی چندین نامساوی شناخته شده از توابع محدب هندسی بهبود داده شده است. در پایان نیز نامساویهای بدست آمده برای توابع محدب هندسی عملگری توسیع داده شده است.
https://wala.vru.ac.ir/article_37936_2d5ce84f6a188941f422b432dae7420d.pdf
2019-09-01
55
70
10.22072/wala.2019.95170.1200
تابع محدب هندسی
عملگر مثبت
نامساوی هرمیت-هادامار
مجتبی
باخرد
mojtaba.bakherad@yahoo.com
1
گروه ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، سیستان و بلوچستان، ایران
LEAD_AUTHOR
رحمت الله
لشکری پور
lashkari@hamoon.usb.ac.ir
2
گروه ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، سیستان و بلوچستان، ایران
AUTHOR
منیره
حاج محمدی
monire.hajmohamadi@yahoo.com
3
گروه ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، سیستان و بلوچستان، ایران
AUTHOR
علیرضا
احمدی لداری
ahmadi@hamoon.usb.ac.ir
4
گروه ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، سیستان و بلوچستان، ایران
AUTHOR
[1] M. Bakherad, M. Kian, M. Krnic and S.A. Ahmadi, Interpolating operator Jensen-type
1
inequalities for log-convex and superquadratic functions, Filomat, 32(13) (2018),
2
4523-4535.
3
[2] M. Bakherad, M. Krnic and M.S. Moslehian, Reverses of the Young inequality for matrices
4
and operators, Rocky Mt. J. Math., 46(4) (2016), 1089-1105.
5
[3] S.S. Dragomir, An inequality improving the first Hermite-Hadamard inequality for convex
6
functions defined on linear spaces and applications for semi-inner products, JIPAM, J.
7
Inequal. Pure Appl. Math., 3(2) (2002), 1-8.
8
[4] S.S. Dragomir, An inequality improving the second Hermite-Hadamard inequality for convex
9
functions defined on linear spaces and applications for semi-inner products, J. Inequal. Pure
10
Appl. Math., 3(3) (2002), 1-18.
11
[5] S.S. Dragomir, Inequalities of Hermite-Hadamard type for composite convex functions,
12
Frontiers in Functional Equations and Analytic Inequalities, (2019), 559-584.
13
[6] M.S. Moslehian, Matrix Hermite-Hadamard type inequalities, Houston J. Math., 39(1) (2013),
14
177-189.
15
[7] M.S. Moslehian, F. Mirzapour and A. Morassaei, Operator entropy inequalities, Colloq. Math.,
16
130(2) (2013), 159-168.
17
[8] C.P. Niculescu and L.E. Persson, Convex Functions and their Applications, A Contemporary
18
Approach, Springer, New York (2004).
19
[9] M. Sababheh and M.S. Moslehian, Advanced refinements of Young and Heinz inequalities,
20
J. Number Theory, 172 (2017), 178-199.
21
[10] A. Taghavi, V. Darvish, H.M. Nazari and S.S. Dragomir, Hermite-Hadamard type inequalities
22
for operator geometrically convex functions, Monatsh. Math., 181 (2016), 187-203.
23
ORIGINAL_ARTICLE
$S$-$g$-دنبالهها و شرایط معکوسپذیری عملگر ضربیساز
نظریه قاب یکی از موضوعات تحقیقاتی ریاضی است که در دهههای اخیر در حل مسائل مختلف کاربردی و شاخههای مرتبط با ریاضیات به عنوان یک ابزار دقیق و کارآمد مورد استفاده قرار گرفته است. در این راستا، مطالعه عملگر ضربیساز که نقش بسزایی در موارد فوق دارد، اهمیت یافته و در این صفحات مورد هدف میباشد. این مقاله به ارائهی شرایط کافی برای معکوسپذیری عملگر ضربیساز متناظر با $s$-$g$-قابها، $s$-$g$-پایههای ریس و $s$-$g$-پایههای متعامد یکه پرداخته و ضابطه عملگر معکوس آن را مطرح مینماید. سپس، با توجه به رابطه $s$-$g$-قابها وقابهای توسیع یافته، سعی در بررسی شرایط فوق برای معکوسپذیری عملگرضربیساز و بهدست آوردن ضابطه معکوس آن مینماید.
https://wala.vru.ac.ir/article_37937_708e06377a4db432daf1f5a1e9700ead.pdf
2019-09-01
71
88
10.22072/wala.2019.101592.1215
$g$-قاب
$s$-$g$-پایهریس
$s$-$g$-قاب
عملگر ضربیساز
عملگر قاب
آزاده
علیجانی
alijani@vru.ac.ir
1
گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه ولی عصر(عج) رفسنجان، رفسنجان، ایران
LEAD_AUTHOR
[1] A. Alijani, Generalized frames with $C^*$-valued bounds and their operator duals, Filomat,
1
29(7) (2015), 1469-1479.
2
[2] A. Alijani and M.A. Dehghan, G-frames and their duals in Hilbert $C^*$-modules, Bull. Iran.
3
Math. Soc., 38(3) (2012), 567-580.
4
5
[3] P. Balazs, Basic definition and properties of Bessel multipliers, J. Math. Anal. Appl., 325(1)
6
(2007), 571-585.
7
8
[4] P.G. Casazza, The art of frame theory, Taiwanese J. Math., 4(2) (2000), 129-201.
9
10
[5] P.G. Casazza, D. Han, and D.R. Larson, Frames for Banach spaces, Contemp. Math., 247
11
(1999), 149-182.
12
[6] P.G. Casazza and G. Kutyniok, Frames of subspaces, Contemp. Math., 345 (2004), 87-113.
13
[7] O. Christensen, An Introduction to Frames and Riesz Bases}, Second Edition Brikhouser, 2016.
14
15
[8] I. Daubechies, A. Grassman and Y. Meyer, Painless nonorthogonal expansions, J. Math.
16
Phys., 27 (1986), 1271-1283.
17
18
[9] R.J. Duffin and A.C. Schaeffer, A class of nonharmonic fourier series, Trans. Am. Math. Soc.,
19
72(2) (1952), 341-366.
20
21
[10] M. Frank and D.R. Larson, A module frame concept for Hilbert C*-modules, Contemp.
22
Math., 247 (2000), 207-233.
23
24
[11] C. Heil, D. Walnat, Countinous and discrete wavelet transforms, SIAM Rev., 31(4) (1989),
25
628-666.
26
27
[12] H. Javanshiri and M. choubin, Multipliers for von Neumann–Schatten Bessel sequences in
28
separable Banach spaces, Linear Algebra Appl., 545 (2018), 108-138.
29
30
[13] A. Khosravi and K. Musazadeh, Fusion frames and $g-$frames, J. Math. Anal. Appl., 342(2)
31
(2008), 1068-1083.
32
33
[14] G.J. Murphy, $C^*$-algebras and Operator Theory, San Diego, California, Academic Press,
34
1990.
35
36
[15] A. Najati and A. Rahimi, Generalized frames in Hilbert spaces, Bull. Iran. Math. Soc., 35(1)
37
(2009), 97-109.
38
[16] A. Rahimi, Multipliers of generalization frames in Hilbert spaces, Bull. Iran. Math. Soc.,
39
37(1) (2011), 63-80.
40
[17] R. Raisi Tousi, R.A. Kamyabi Gol, S.H. Avazzadeh, On a new g-frame and duality, Wavelets
41
and Linear Algebra, 5(1) (2018), 1-9.
42
[18] M. Shamsabadi and A.A. Arefijamaal, The invertibility of fusion frame multipliers, Linear
43
Multilinear Algebra, 65(5) (2017), 1062-1072.
44
45
[19] W. Sun, G-frames and G-Riesz bases, J. Math. Anal. Appl., 322(1) (2006), 437-452.
46
[20] W. Sun, Stability of g-frames, J. Math. Anal. Appl., 326(2) (2007), 858-868.
47
ORIGINAL_ARTICLE
موجکهای چبیشف برای حل عددی معادلات انتگرال تصادفی ولترا با روش کمترین مربعات
این مقاله با استفاده از موجک چبیشف و روش کمترین مربعات، یک روش تقریبی برای حل معادله انتگرال ایتو-ولترا ارائه میدهد. معادله انتگرال ایتو-ولترا با روش کمترین مربعات بهوسیله موجک چبیشف به یک دستگاه معادلات خطی تبدیل میشود که آنالیز خطای روش پیشنهادی، ارائه شده و سرعت همگرایی نیز اثبات شده است. همچنین مثالهای عددی میزان دقت و کارآمدی این روش را نسبت به روش ماتریس عملیاتی تصادفی نشان میدهند.
https://wala.vru.ac.ir/article_37938_35f3a35fb288dcdf60242ab2a24340f1.pdf
2019-09-01
89
115
10.22072/wala.2019.102484.1216
معادله انتگرال
موجک چبیشف
انتگرال ایتو
مهدی
احمدینیا
mahdiahmadinia72@gmail.com
1
گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه قم، قم، ایران
LEAD_AUTHOR
حمیده
افشاریارجمند
afshariarjmand7@gmail.com
2
گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه قم، قم، ایران
AUTHOR
مختار
عباسی
m.abbasi78@gmail.com
3
گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه قم، قم، ایران
AUTHOR
[1] S.A. Broughton and K. Bryan, Discrete Fourier Analysis and Wavelets: Applications to Signal and Image Processing, John Wiley $ & $ Sons, 2008.
1
[2] G.H. Choe, Stochastic Analysis for Finance with Simulations, Springer, 2016.
2
[3] P.A. Cioica and S. Dahlke, Spatial besov regularity for semilinear stochastic partial
3
differential equations on bounded Lipschitz domains, Int. J. Comput. Math., 89(18) (2012),
4
2443-2459.
5
6
[4] J.C. Cortes, L. Jodar and L. Villafuerte, Mean square numerical solution of random
7
differential equations: facts and possibilities, Comput. Math. Appl., 53(7) (2007),
8
1098--1106.
9
10
[5] J.C. Cortes, L. Jodar and L. Villafuerte, Numerical solution of random differential equations:
11
a mean square approach, Math. Comput. Modelling, 45(7-8) (2007), 757--765.
12
[6] M. Ehler, Shrinkage rules for variational minimization problems and applications to
13
analytical ultracentrifugation, J. Inverse Ill-Posed Probl., 19(4–5) (2011), 593-614.
14
15
[7] K.D. Elworthy , A. Truman, H.Z. Zhao and J.G. Gaines, Approximate traveling waves for
16
generalized KPP equations and classical mechanics, Proc. R. Soc. Lond., Ser. A, 446(1928)
17
(1994), 529-554.
18
[8] M.H. Heydari, M.R. Hooshmandasl, F.M. Maalek and C. Cattani, A computational method
19
for solving stochastic Itô–Volterra integral equations based on stochastic operational matrix
20
for generalized hat basis functions, J. Comput. Phys., 270 (2014), 402-415.
21
22
[9] M.H. Heydari, M.R. Hooshmandasl, C. Cattani and F.M. Maalek Ghaini, An efficient
23
computational method for solving nonlinear stochastic It^{o} integral equations: Application
24
for stochastic problems in physics, J. Comput. Phys., 283 (2015), 148-168.
25
26
[10] M.H. Heydari, M.R. Hooshmandasl and F.M. Mohammadi, Two-dimensional Legendre
27
wavelets for solving time-fractional telegraph equation, Adv. Appl. Math. Mech., 6(2) (2014),
28
247-260.
29
30
[11] M.H. Heydari, F.M. Maalek Ghaini and M.R. Hooshmandasl, Legendre wavelets method for
31
numerical solution of time-fractional heat equation, Wavelets and Linear Algebra, 1(1)
32
(2014) 19-31.
33
[12] D.J. Higham, An algorithmic introduction to numerical simulation of stochastic differential
34
equations, SIAM Rev., 43(3) (2001), 525-546.
35
[13] S. Jankovic and D. Ilic, One linear analytic approximation for stochastic integro-ifferential
36
equations, Acta Math. Sci., 30(4) (2010), 1073-1085.
37
[14] M. Khodabin, K. Maleknejad, M. Rostami and N. Nouri, Interpolation solution in
38
generalized stochastic exponential population growth model, Appl. Math. Modelling, 36(3)
39
(2012), 1023-1033.
40
[15] M. Khodabin, K. Maleknejad, M. Rostami and N. Nouri, Numerical approach for solving
41
stochastic Volterra-Fredholm integral equations by stochastic operational matrix, Comput.
42
Math. Appl., 64(6) (2012), 1903-1913.
43
[16] M. Khodabin, K. Maleknejad, M. Rostami and N. Nouri, Numerical solution of stochastic
44
differential equations by secind order Rune-Kutta mathods, Math. Comput. Modelling,
45
53(9-10) (2011), 1910-1920.
46
47
[17] F.C. Klebaner, Introduction to Stochastic Calculus with Applications, World Scientific, 2012.
48
[18] P.E. Kloeden and E. Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer,
49
1999.
50
[19] J.J. Levin and J.A. Nobel , On a system of integro-differential equations accurring in
51
reactor dynamics, J. Math. Mech., 9(3) (1960), 347-368.
52
[20] K. Maleknejad, M. Khodabin and M. Rostami, Numerical solution of stochastic Volterra
53
integral equations by a stochastic operational matrix based on block pulse functions, Math.
54
Comput. Modelling, 55(3-4) (2012), 791-800.
55
[21] K. Maleknejad, M. Khodabin and M. Rostami, A numerical method for solving
56
m-dimensional stochastic Itô-Volterra integral equations by stochastic operational matrix,
57
Comput. Math. Appl., 63(1) (2012), 133-143.
58
[22] J.C. Mason and D.C. Handscomb, Chebyshev Polynomials, CRC press, 2002.
59
60
[23] R. K. Miller, On a system of integro-differential equations occuring in reactor dynamic,
61
SIAM J. Appl. Math., 14 (1966) 446-452.
62
63
[24] F. Mirzaee, N. Samadyar and S.F. Hoseini, Euler polynomial solutions of nonlinear
64
stochastic It^{o}-Volterra integral equations, J. Comput. Appl. Math., 330 (2018), 574-585.
65
66
[25] F. Mirzaee and N. Samadyar, On the numerical solution of stochastic quadratic integral
67
equations via operational matrix method, Math. Methods Appl. Sci., 41(2) (2018),
68
4465-4479.
69
70
[26] F. Mohammadi, A computational wavelet method for numerical solution of stochastic
71
Volterra-Fredholm integral equations, Wavelets and Linear Algebra, 3(1) (2016), 13-25.
72
[27] F. Mohammadi, A efficient computational method for solving stochastic It^{o}-Volterra
73
integral equations, TWMS J. App. Eng. Math., 5(2) (2015), 286-297.
74
75
[28] F. Mohammadi , A wavelet-based computational method for solving stochastic It^{o}-
76
Volterra integral equations, J. Comput. Phys., 298 (2015), 254-265.
77
78
[29] F. Mohammadi , Haar wavelets approach for solving multidimensional stochastic It^{o}-
79
Volterra integral equations, Appl. Math. E-Notes, 15 (2015), 80-96.
80
81
[30] F. Mohammadi and A. Ciancio, Wavelet-based numerical method for solving fractional
82
integro-differential equation with a weakly singular kernel, Wavelets and Linear Algebra, 4(1)
83
(2017), 53-73.
84
[31] B.Kh. Mousavi, A. Askari Hemmat and M.H. Heydari, Wilson wavelets for solving nonlinear
85
stochastic integral equations, Wavelets and Linear Algebra, 4(2) (2017), 33-48.
86
[32] M.G. Murge and B.G. Pachpatte, Successive approximations for solutions of second order
87
stochastic integro-differential equations of Ito type, Indian J. Pure Appl. Math., 21(3)
88
(1990), 260-274.
89
90
[33] B. Oksendal, Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications, fifth ed.,
91
Springer-Verlag, New York, 1998.
92
93
[34] E. Platen and N. Bruti-Liberati, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations with
94
Jumps in Finance}, Springer-Verlag, 2010.
95
96
[35] M. Saffarzadeh, G.B. Loghmani and M. Heydari, An iterative technique for the numerical
97
solution of nonlinear stochastic It^{o}-Volterra integral equations, J. Comput. Appl. Math.,
98
333 (2018), 74-86.
99
[36] L.N. Trefethen , Is Gauss quadrature better than Clenshaw–Curtis, SIAM Rev., 50(1)
100
(2008), 67-87.
101