@article { author = {Zivari-Kazempour, Abbas}, title = {On zero product determined Banach algebras}, journal = {Wavelet and Linear Algebra}, volume = {8}, number = {2}, pages = {63-69}, year = {2022}, publisher = {Vali-e-Asr university of Rafsanjan}, issn = {2383-1936}, eissn = {2476-3926}, doi = {10.22072/wala.2021.540223.1348}, abstract = {Let $\mathcal{A}$ be a Banach algebra with a left approximate identity.    In this paper, under each of the following conditions, we prove that $\mathcal{A}$ is zero product determined.        (i) For every continuous bilinear mapping $\phi$ from ${\mathcal A}\times {\mathcal A}$ into ${\mathcal X}$, where ${\mathcal X}$ is a Banach space, there exists $k>0$ such that     $\Vert \phi(a,b)\Vert\leq k \Vert ab\Vert$, for all $a,b\in\mathcal{A}$.        (ii) $\mathcal{A}$ is generated by idempotents.}, keywords = {Banach algebra,Zero product determined,idempotent,Approximate identity}, title_fa = {جبرهای باناخ معین ضرب صفر}, abstract_fa = {فرض کنید A یک جبر باناخ با همانی تقریبی چپ باشد. در این مقاله، تحت هر کدام از شرایط زیر نشان می‌دهیم که A معین ضرب صفر است. برای هر نگاشت دوخطی پیوسته Φ از A×A به‌توی X، که در آن X یک فضای باناخ است، K>0 موجود است به‌طوری‌که برای هر a,b ∈ A،                                                         ||Φ(a,b)||≤K||ab|| A توسط خودتوان‌هایش تولید می‌شود.}, keywords_fa = {جبر باناخ,معین ضرب صفر,خودتوان,همانی تقریبی}, url = {https://wala.vru.ac.ir/article_251152.html}, eprint = {https://wala.vru.ac.ir/article_251152_e784d1a940100a0b25d41a003aab6bb4.pdf} }